∴，而，

（Ⅲ）在Rt△BB₁C中，
，

∴，∴二面角C－BB₁－A的大小為45°．         ……………9分

∵面積=，又∠ABB₁為銳角，∴∠ABB₁=60°，

∴△ABB₁，△AB₁A₁，△CAA₁均為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．……………3分

∵側(cè)面AA₁C₁C⊥側(cè)面ABB₁A₁，設(shè)O為AA₁的中點(diǎn)，則CO⊥平面ABB₁A₁，

又OB₁⊥AA₁，∴由三垂線定理可得CB₁⊥AA₁．　　　　　　　………… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA₁⊥平面CB₁O（如圖），∴BB₁⊥平面CB₁O，

∴∠CB₁O是二面角C－BB₁－A的平面角，                  ……………7分

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵CA=CA₁=AB=BB₁=1，∴ABB₁A₁，ABB₁A₁都是菱形，

數(shù)學(xué)期望．                                       …………12分

所以，的分布列為，                        ……………10分

（“A中取2黃B中取2黃，或A中取2白B中取2白”）
=，                    ……………9分

（“A中取2黃B中1黃1白，或A中1黃1白B中取2黃，或A中2白B中1黃1白”）=，      ……………8分

（“A中取2黃B中取2白，或A中取2白B中取2黃，或A中1黃1白B中1黃1白”）=，         ……………7分