2.2在建構(gòu)模型中領(lǐng)悟建模的一般方法
在教學(xué)中我們往往重視對(duì)模型結(jié)論的運(yùn)用,而忽視了建模方法的傳授。其實(shí),“授之以魚(yú)不如授之以漁”, 掌握了建構(gòu)模型的方法才擁有認(rèn)識(shí)世界的工具。下面以“種群數(shù)量的變化”一課為例談?wù)剺?gòu)建模型的教學(xué)策略。
1 模型原型:控制有害細(xì)菌繁殖可防止疾病發(fā)生,但需首先要找出細(xì)菌增殖的規(guī)律。
2 模型假設(shè):假設(shè)“在理想環(huán)境條件下,細(xì)菌二分裂增殖, 且每20分鐘繁殖一代”。試推算不同時(shí)間內(nèi)一個(gè)細(xì)菌的繁殖情況,完成表格。該假設(shè)是對(duì)研究對(duì)象的一種簡(jiǎn)化,這是模型方法的基本思想的體現(xiàn)。
時(shí)間(分鐘)
|
20
|
40
|
60
|
80
|
100
|
120
|
140
|
160
|
180
|
細(xì)菌數(shù)量
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 模型建立:學(xué)生得出數(shù)學(xué)公式: Y=2x ,及有關(guān)曲線(xiàn)圖。
進(jìn)一步討論:能不能根據(jù)細(xì)菌增長(zhǎng)的方程式推導(dǎo)成一個(gè)反映一般的種群和細(xì)菌種群增長(zhǎng)類(lèi)似的種群增長(zhǎng)的方程式?學(xué)生討論完成并展示成果。(Nt=N0 λt)
4 模型檢驗(yàn):已經(jīng)建立的模型需要實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。課前安排興趣小組做酵母菌的培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)際情況和我們的假設(shè)是符合的,說(shuō)明假設(shè)是有效的。
時(shí)間
|
第一天
|
第二天
|
第三天
|
第四天
|
第五天
|
第六天
|
個(gè)數(shù)
|
98
|
160
|
278
|
428
|
1208
|
2100
|
5 模型完善:自然界種群的生活環(huán)境和我們假設(shè)的情況不同,那么種群增長(zhǎng)是何規(guī)律呢?展示高斯曾經(jīng)做過(guò)的實(shí)驗(yàn)。教師總結(jié):這實(shí)際上是兩個(gè)不同的種群增長(zhǎng)模型。比如細(xì)菌,我們把它叫做“J”型曲線(xiàn)。比如高斯的實(shí)驗(yàn),我們把它叫做“S”型曲線(xiàn)。
總結(jié)種群增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程:觀察研究對(duì)象→提出合理假設(shè)→數(shù)學(xué)表達(dá)→檢驗(yàn)、修正。綜上所述,我們不難發(fā)現(xiàn),模型的建立過(guò)程就是一個(gè)科學(xué)探究的過(guò)程。“大膽假設(shè),小心求證”的科學(xué)思維貫穿其中。這種思維方法,一旦內(nèi)化為學(xué)生自己的認(rèn)知圖式,就能獲得認(rèn)知水平的飛躍。