18．(本小題滿分16分)已知動點到定直線：的距離與點到定點之比為．

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)若點N為軌跡上任意一點(不在x軸上)，過原點O作直線AB交(1)中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為、，問是否為定值？

(3)若點M為圓O：上任意一點(不在x軸上)，過M作圓O的切線，交直線于點Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關系？

17．(本小題滿分14分)

已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足，．

(1)若=18，且存在正整數(shù)，使得，求證：；

(2)若，且數(shù)列，，…，，，，…，的前項和滿足，求數(shù)列和的通項公式；

17解：(1)依題意，，

　 即，　 即；………4分

　　　 　 等號成立的條件為，即 ，

，等號不成立，原命題成立．　 …………………………7分

(2)由得：，即：，

　 則，得　　　　　　　　　 …………………………11分

　　　　　 ，，　　　 …………………………13分

則，；　　　　　　　 ………………………………14分

16．證明：(Ⅰ)設的交點為O,連接，連接.

因為為的中點，為的中點，所以∥且.

又是中點，

則∥且,即∥且，

則四邊形為平行四邊形.所以∥.

又平面,平面，則∥平面.　 ……………7分

(Ⅱ) 因為三棱柱各側面都是正方形，所以，，

所以平面.

因為平面，所以.

由已知得，所以.

所以平面.

由(Ⅰ)可知∥，所以平面.

所以.

因為側面是正方形，所以.

又，平面,平面,

所以平面.　　　

　　 點A到到平面，故距離等于…………………………14分

16．(本小題滿分14分)如圖，在三棱柱中，每個側面均是邊長為2的正方形，為底邊的中點，為側棱的中點，與的交點為.

(Ⅰ)求證：∥平面；

(Ⅱ)求點A到平面。

15.(本小題滿分14分)

(Ⅰ)解：由三角函數(shù)的定義，得點B的坐標

為.　　

在中，|OB|=2，

，

由正弦定理，得，即，

所以 .　　　　　　　　　　 ---------7分　　　　　

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得，

因為，

所以，　　　 ----------------------------10分

又

　， ---------------------------12分

　　　　 所以.　　　　　 ---------------------------14分

15.(本小題滿分14分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為，|OB|=2, 設.

(Ⅰ)用表示點B的坐標及；

(Ⅱ)若，求的值.

14．若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于__▲___．

[解析]由，設曲線上任意一點處的切線方程為，代入方程得或

　當時，切線方程為，則，

　當時，切線方程為，由，

　　∴或．

13．設點O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，則·＝　 ▲　　 ．－

12．設定義在的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；

③當時，．則___▲____．

11．若對于，不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為___▲____．

[解析]

所以由不等式恒成立，得