0  438311  438319  438325  438329  438335  438337  438341  438347  438349  438355  438361  438365  438367  438371  438377  438379  438385  438389  438391  438395  438397  438401  438403  438405  438406  438407  438409  438410  438411  438413  438415  438419  438421  438425  438427  438431  438437  438439  438445  438449  438451  438455  438461  438467  438469  438475  438479  438481  438487  438491  438497  438505  447090 

5. 設定義域為R的函數(shù),則關于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是    ( )

A.   B.   C.   D.

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4. 若函數(shù),則該函數(shù)在上是       ( )

   A. 單調(diào)遞減無最小值          B. 單調(diào)遞減有最小值

   C. 單調(diào)遞增無最大值          D. 單調(diào)遞增有最大值

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3. 設函數(shù)的定義域為,有下列三個命題:

(1)若存在常數(shù),使得對任意,有,則是函數(shù)的最大值;

(2)若存在,使得對任意,且,有,則是函數(shù)的最大值;

(3)若存在,使得對任意,有,則是函數(shù)的最大值.這些命題中,真命題的個數(shù)是  (  )

   A. 0個       B. 1個       C. 2個       D. 3個

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2. 函數(shù)     ( )

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1. 函數(shù)y=|log­2x|的圖象是                 ( )

 

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3、復習建議

(1)認真落實本章的每個知識點,注意揭示概念的數(shù)學本質(zhì)

①函數(shù)的表示方法除解析法外還有列表法、圖象法,函數(shù)的實質(zhì)是客觀世界中量的變化的依存關系;

②中學數(shù)學中的“正、反比例函數(shù),一次、二次函數(shù),指數(shù)、對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)”稱為基本初等函數(shù),其余的函數(shù)的解析式都是由這些基本初等函數(shù)的解析式形成的. 要把基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)聯(lián)系起來,并且理解記憶;

③掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的一般判定方法,并能聯(lián)系其相應的函數(shù)的圖象特征,加強對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性應用的訓練;

④注意函數(shù)圖象的變換:平移變換、伸縮變換、對稱變換等;

⑤掌握復合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性;

(2)以函數(shù)知識為依托,滲透基本數(shù)學思想和方法

①數(shù)形結(jié)合的思想,即要利用函數(shù)的圖象解決問題;

②建模方法,要能在實際問題中引進變量,建立函數(shù)模型,進而提高解決應用題的能力,培養(yǎng)函數(shù)的應用意識。

(3)深刻理解函數(shù)的概念,加強與各章知識的橫向聯(lián)系

   要與時俱進地認識本章內(nèi)容的“雙基”,準確、深刻地理解函數(shù)的概念,才能正確、靈活地加以運用,養(yǎng)成自覺地運用函數(shù)觀點思考和處理問題的習慣;高考范圍沒有的內(nèi)容例如指數(shù)不等式(方程)、對數(shù)不等式(方程)等不再作深入研究;導數(shù)可用來證明函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的最大值和最小值,并啟發(fā)學生建構(gòu)更加完整的函數(shù)知識結(jié)構(gòu)。

所謂函數(shù)思想,實質(zhì)上是將問題放到動態(tài)背景上去考慮,利用函數(shù)觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線等問題。

[典型例題]

例1. 設R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上遞增,若成立,求a的取值范圍。

解:

為所求。

例2. 關于x的不等式2·32x–3x+a2a–3>0,當0≤x≤1時恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為    .

解:設t=3x,則t∈[1,3],原不等式可化為a2a–3>–2t2+t,t∈[1,3].

等價于a2a–3大于f(t)=–2t2+t在[1,3]上的最大值.

答案:(–∞,–1)∪(2,+∞)

例3. 設是定義在上的奇函數(shù),的圖象與的圖象關于直線對稱,而當時,(c為常數(shù))。

(1)求的表達式;

(2)對于任意,,求證:;

(3)對于任意,,求證:1.

解:(1)設g(x)上點f(x)上點P(x,y)對應,

  ;∵g(x)圖象上

g(x)定義域為x∈[2,3],而f(x)的圖象與g(x)的圖象關于直線x=1對稱,

所以,上述解析式是f(x)在[–1,0]上的解析式

f(x)是定義在[–1,1]上的奇函數(shù),∴f(0)=0,∴c=–4 

所以,當x∈[0,1]時,–x∈[–1,0],f(x)=–f(–x)=– 

所以

(2)當x∈[0,1]時,

,∴,所以

(3)∵,∴

,∴

例4. 設函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,且滿足① ②存在正常數(shù)a,使f(a) = 1,求證:(1)f(x)為奇函數(shù);(2)f(x)為周期函數(shù),且一個周期為4a。

證明:(1)令x =x1 - x2

f( - x) = f ( x2 - x1)=

= -f (x1x2 )= -f (x),∴f (x)為奇函數(shù)。

(2)∵f( x+a ) = f[x - ( -a ) ]=

f (x+2a )=

f ( x+4a)==f (x)

 ∴f (x)是以4a為周期的周期函數(shù)。

例5. 已知函數(shù)f(x)=logm

(1)若f(x)的定義域為,(βα>0),判斷f(x)在定義域上的增減性,并加以說明;

(2)當0<m<1時,使f(x)的值域為的定義域區(qū)間為

(βα>0)是否存在?請說明理由.

解:(1)x<–3或x>3.

f(x)定義域為,∴α>3

βx1x2α,有

當0<m<1時,f(x)為減函數(shù),當m>1時,f(x)為增函數(shù).

(2)若f(x)在上的值域為

∵0<m<1, f(x)為減函數(shù).

α,β為方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的兩個根

  ∴0<m

故當0<m時,滿足題意條件的m存在.

例6. 已知函數(shù)f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R)

(1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的兩個實根,AB是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角.求證:m≥5;

(2)對任意實數(shù)α,恒有f(2+cosα)≤0,證明m≥3;

(3)在(2)的條件下,若函數(shù)f(sinα)的最大值是8,求m.

解:(1)證明:f(x)+4=0即x2–(m+1)x+m+4=0.依題意:

  又A、B銳角為三角形ABC內(nèi)兩內(nèi)角

A+B<π

∴tan(A+B)<0,即

m≥5

(2)證明:∵f(x)=(x–1)(xm)

又–1≤cosα≤1,∴1≤2+cosα≤3,恒有f(2+cosα)≤0

即1≤x≤3時,恒有f(x)≤0即(x–1)(xm)≤0

mxxmax=3,∴mxmax=3

(3)解:∵f(sinα)=sin2α–(m+1)sinα+m=

≥2,∴當sinα=–1時,f(sinα)有最大值8.

即1+(m+1)+m=8,∴m=3

例7. 已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集。(1)求實數(shù)m的所有允許值組成的集合M;(2)求證:對所有,恒有 。

證明(1)∵的定義域為實數(shù)集

(2)令

例8. 設=,(a>0,a≠1),求證:(1)過函數(shù)y=f(x)圖象上任意兩點直線的斜率恒大于0;(2)f(3)>3。

解:(1)令t=,則x=,f(x)=  (t∈R)

f(x)=  (x∈R)

f()-f()=

(1)a>1時,…,f()<f(),∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

(2)0<a<1時,…,f()<f(),∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

<時,恒有f()<f(),∴k=>0

(2)f(3)=

a>0,a≠1  ∴  ∴上述不等式不能取等號,∴f(3)>3

例9. 已知函數(shù)f(x)=lg(的定義域為(0,+∞),問是否存在這樣的a,b,使f(x)恰在(1,+∞)上取正值,且f(3)=lg4,若存在,求出a,b的值,若不存在,說明理由。

解:由,得,∵a>1>b>0,∴>1,∴x>log

f(x)定義域為(0,+∞),∴l(xiāng)og=0,k=1,∴f(x)=lg

設0<,,∵a>1>b>0,∴a< a,-b< b

∴0< a-b< a- b,∴0<<1,∴l(xiāng)g<0

,∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

x(1,+∞)時,必有f(x)>f(1)=lg(a-b)

f(x)在(1,+∞)上取正值,∴l(xiāng)g(a-b)=0  a-b=1  (1)

f(3)=lg4  ∴l(xiāng)g=lg4, =4    (2)

解(1)(2)得:,b=,即有在,b=時滿足題設條件。

例10. 設二次函數(shù)f(x)= ax2 +bx+c (a>0且b≠0)。

(1)已知|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,試求f(x)的解析式和f(x)的最小值;

(2)已知f(x)的對稱軸方程是x=1,當f(x)的圖象在x軸上截得的弦長不小于2時,試求a, b, c滿足的條件;

(3)已知|b|<a, |f(0)|1, |f(-1)|1, |f(1)|1,當|x|1時,證明:|f(x)|

解:(1)由|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|知|c|=1,|a+b+c|=1,|a-b+c|=1

∴(a+b+c)2=(a-b+c)2即4(a+c)b=0

∵b≠0  ∴a+c=0,即:a=-c

又∵a>0  ∴a=1 c=-1  此時b=+1  ∴f(x)=x2 + x-1

于是 f(x)=(x + )2   ∴[f(x)]

   (2)依題意即b=-2a,∵a>0且b≠0  ∴b<0

f(x)=0的兩根為x1x2,則函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的兩個交點為(x1,0),(x2,0)

,滿足題設的充要條件是

a>0,c0,b<0且b=-2a為所求

   (3)方法1:

   ∵|2b|=|(a+b+c)-(a-b+c)|<|a+b+c|+|a-b+c|<2  ∴|b|1  又|b||a|  ∴1 

又|c|=|f(0)|1  又|f(

f(x)所示開口向上的拋物線且|x|<1,則|f(x)|的最大值應在x=1或x=-1或x=-時取到,因|f(-1)|<1, |f(1)|1, |f(-)|  故|f(x)|得證。

   方法2:

f(x)=uf(1)+vf(-1)+(1-u-v)f(0) 則f(x)=(a+b+c)u+(a-b+c)v+(1-u-v)c

ax2 +bx+c=a(u+v)+b(u-v)+c

  

f(x)=

而|f(1)| 1, |f(-1)|1, |f(0)|1

<  x∈[-1, 1]

   =|x==

綜上,當|f(0)|1, |f (-1)|1, |f(-1)|1, |x|1時,|f(x)|

方法3:我們可以把當成兩個獨立條件,先用來表示.

,

,

.

∴ 當時,,所以,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可得:

,

綜上,問題獲證.

[模擬試題]

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2、熱點分析

   函數(shù)是高考數(shù)學的重點內(nèi)容之一,函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學的全過程,包括解決幾何問題。在近幾年的高考試卷中,選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題,而且?汲P隆R曰竞瘮(shù)為背景的應用題和綜合題是高考命題的新趨勢。

   考試熱點:①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)的圖象。②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關聯(lián)的概念,通過對實際問題的抽象分析,建立相應的函數(shù)模型并用來解決問題,是考試的熱點。

③考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題,滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學思想。

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1、高考要求

(1)了解映射的概念,理解函數(shù)的概念.

(2)了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法,并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡化函數(shù)圖像的繪制過程.

(3)理解分數(shù)指數(shù)的概念,掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

(4)理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)的運算性質(zhì). 掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

(5)能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.

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專題:函數(shù)

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(四)說明書式

 福建 考生

 產(chǎn)品名:心靈牌天平

 測量物:有待認知的事物

 構(gòu)件:靈魂骨架一個,心靈托盤兩件,“親疏關系”、“眼觀”、“耳聽”、“心品”四套砝碼各一

 精確度:因人而異!

 使用方法細則及示例:

 (1)遵守左盤放物、右盤放碼的總原則;

 (2)若只放“親疏關系”碼則測量必不準!下示例以作警示:

 ①古有賢人形貌昳麗,窺鏡自視,自知不若另一男子徐公者。賢人問其妻、其妾、其客:“我與徐公,孰美?”其妻曰:“徐公不若君之美也!”其妾、其客皆曰:“群美甚,徐公何能及君也!”妻妾客皆以“親疏關系”碼去測量此美男子,從而導致結(jié)果與事實大相徑庭。該賢人喟嘆不已。

、谖覈母镩_放之初,經(jīng)濟衰敗,如何復興經(jīng)濟、重振國威成為領導人的首要任務!有識之士提出發(fā)展部分特區(qū),吸收外資,引他山活水以浚我處泉源。誰料此聲一出當即慘遭鎮(zhèn)壓,大部分人以“親疏關系”草率否定資本主義的優(yōu)點。好在高瞻遠矚的鄧總設計師提出改革開放、大膽吸收外資,從而使復興偉業(yè)蒸蒸日上。

、鄯堑洳《,肆虐神州,但與普通肺炎的6%~7%的死亡率比起來,非典3%-4%則小了許多,那么為何這冠狀病毒會引起如此恐慌呢?因為人們用“親疏關系”去測量非典,一致認為“陌生”即是“恐怖”的代名詞。非典一事證明該測量的不準確性。

 ④張國榮,這個被許多明星和影迷親切地稱為“哥哥”的人,有誰料到他會跳樓自殺呢?有誰真正了解他,認知他呢?“親疏關系”碼這一次又測錯了!

 (3)測量事物應該四碼皆用,先放“眼觀”、“耳聽”兩碼,從外觀表像入手,再放“親疏關系”碼,最后別忘了最重要的“心品”碼!唯有知其心才能識其人,F(xiàn)舉例說明:

 ①韓國前任總統(tǒng)金大中兢兢業(yè)業(yè),其二子卻貪財受賄。金大中經(jīng)過認真測量,將其子送上法庭,受到國人尊敬,傳為美談。

、趯⒛_測量的結(jié)果填于此

 (4)本產(chǎn)品隨測量的正確率的提高而提升精確度!

 (5)使用年限:從出生至死亡。 

 簡評:作者思維活躍,采用變異的說明文形式表現(xiàn)深刻的主題,的確別具新意。形式的新穎使文章在結(jié)構(gòu)安排、內(nèi)容的選擇上有了廣闊的空間,借助說明書的外衣,巧妙地談論了我們在認識事物和處理問題的時候,如果只重視親疏關系,必然導致認識的不準確,語言詼諧幽默!

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