題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)向左平移
個單位后是奇函數(shù),則函數(shù)
在
上的最小值為( )
A. B.
C.
D.
函數(shù)向左平移
個單位后是奇函數(shù),則函數(shù)
在
上的最小值為( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
一、選擇題:本大題每小題5分,滿分50分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
C
B
A
B
D
D
B
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分,其中14,15題是選做題,考生只能選做一題,,若兩題全都做的,只計算前一題的得分.
11.(2,+∞) 12. 13. 4 14.
15. 9
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵
, ………………1分
(Ⅱ)由 且
,…………………7分
17.(本小題滿分13分)
證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,
∴ 平面
, ∴
,
∵ ,
,
,
∴ ,
∴ , 又
,
∴ 平面
,
∴ ……………………………………7分
(2) 令與
的交點為
, 連結(jié)
.
∵ 是
的中點,
為
的中點, ∴
∥
.
又 ∵平面
,
平面
,
∴∥平面
. ………………………13分
18.(本小題滿分13分)
解: (1) 由題意得 , 即
,…………………1分
當(dāng)時 ,
,…………4分
當(dāng)時,
, ………………5分
∴ , ……………………6分
(2) 由(1)得,…………………8分
∴
. ……………………11分
因此,使得成立的
必須且只需滿足
, 即
,
故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分
19.(本小題滿分14分)
解: (1)設(shè)圓的圓心為
,
依題意圓的半徑 ……………… 2分
∵ 圓在
軸上截得的弦
的長為
.
∴
故 …………………………
4分
∴
∴ 圓的圓心的軌跡方程為
………………… 6分
(2) ∵
, ∴
……………………… 9分
令圓的圓心為
, 則有
(
) ,…………… 10分
又
∵ …………………… 11分
∴ ……………………… 12分
∴ ………………………
13分
∴ 圓的方程為
…………………… 14分
21.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)由已知
解得,
,
…………………2分
∴ , ∴
…………4分
∴ . ……………………5分
(Ⅱ)在(Ⅰ)條件下,在區(qū)間
恒成立,即
在區(qū)間
恒成立,
從而在區(qū)間
上恒成立,…………………8分
令函數(shù),
則函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù),且其最小值
,
∴ 的取值范圍為
…………………………10分
(Ⅲ)由,得
,
∵
∴
,………………11分
設(shè)方程的兩根為
,則
,
,
∴,
∵
, ∴
, ∴
,
∵
且
, ∴
,
∴
……………14分
21.(本小題滿分14分)
解: (Ⅰ)解:當(dāng)時,
,
,……………1分
又,則
.…………………3分
所以,曲線在點
處的切線方程為
,
即.……………4分
(Ⅱ)解:.…………6分
由于,以下分兩種情況討論.
(1)當(dāng)時,令
,得到
,
,
當(dāng)變化時,
的變化情況如下表:
0
0
極小值
極大值
所以在區(qū)間
,
內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù)
故函數(shù)在點
處取得極小值
,且
,
函數(shù)在點
處取得極大值
,且
.…………………10分
(2)當(dāng)時,令
,得到
,
當(dāng)變化時,
的變化情況如下表:
0
0
極大值
極小值
所以在區(qū)間
,
內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間
內(nèi)為減函數(shù).
函數(shù)在
處取得極大值
,且
.
函數(shù)在
處取得極小值
,且
.………………14分
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