9.如圖1是一個跨度和高都為2米的半橢圓形拱門.則能通過該拱門的正方形玻璃板的面積范圍用開區(qū)間表示是 . 圖1 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷(數(shù)學(xué)理).doc
 

(本題滿分14分)第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分。

如圖1,,是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要,擬過棧橋上某點分別修建與,平行的棧橋、,且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系,測得線段的方程是,曲線段的方程是,設(shè)點的坐標(biāo)為,記。(題中所涉及的長度單位均為米,棧橋和防波堤都不計寬度)

(1)求的取值范圍;

(2)試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值。

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上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷(數(shù)學(xué)理).doc

         

        (本題滿分14分)第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分。

        如圖1,,是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要,擬過棧橋上某點分別修建與,平行的棧橋、,且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系,測得線段的方程是,曲線段的方程是,設(shè)點的坐標(biāo)為,記。(題中所涉及的長度單位均為米,棧橋和防波堤都不計寬度)

        (1)求的取值范圍;

        (2)試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值。

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        一.填空題:

        1.;    2.;                 3.       4.2;           5.;

        6. ;   7.;  8.3;          9.;     10.

        二.選擇題:11.B ;     12.C;     13.C.

        三.解答題:

        14.[解](Ⅰ)方法一(綜合法)設(shè)線段的中點為,連接,

        為異面直線OC與所成的角(或其補角)  ………………………………..1分

               由已知,可得,

        為直角三角形       ……………………………………………………………….1分

        ,  ……………………………………………………………….4分

        所以,異面直線OC與MD所成角的大小.   …………………………..1分

        方法二(向量法)

        以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,

        , ……………………………………………………2分

        , ………………………………………………………………………………..1分

         設(shè)異面直線OC與MD所成角為,

        .……………………………….. …………………………2分

         OC與MD所成角的大小為.…………………………………………………1分

        (Ⅱ)方法一(綜合法)

        , ……………………………………………………………………………1分

        ,平面

        平面 ………………………………………………………………………………4分

        所以,點到平面的距離 …………………………………………………2分

        方法二(向量法)

        設(shè)平面的一個法向量,

        …………………………………………………………………2分

        ……………………………………………………………………………………….2分

        設(shè)到平面的距離為

        .……………………………………………………………………3分

        15.[解](Ⅰ)設(shè)“小明中一等獎”為事件 ,“小輝中一等獎”為事件 ,事件與事件相互獨立,他們倆都中一等獎,則

        所以,購買兩張這種彩票都中一等獎的概率為. ………………………………..4分

        (Ⅱ)事件的含義是“買這種彩票中獎”,或“買這種彩票中一等獎或中二等獎”…1分

        顯然,事件A與事件B互斥,

        所以, ………………………………..3分

        故購買一張這種彩票能中獎的概率為.……………………………………………………..1分

        (Ⅲ)對應(yīng)不中獎、中二等獎、中一等獎,的分布列如下:

         

        …………………………………………..………………………………………………….3分

        購買一張這種彩票的期望收益為損失元.…………………………………………………..3分

        16.[解] (Ⅰ)由于恒成立,所以函數(shù)的定義域為………………..2分

        ,

        (1)當(dāng)時,函數(shù),函數(shù)的值域為…………………………1分

        (2)當(dāng)時,因為,所以,

        ,從而,………………………………………………..3分

        所以函數(shù)的值域為.   ……………………………………………………….1分

        (Ⅱ)假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),則,對于任意的,有成立,

        當(dāng)時,函數(shù)是奇函數(shù).  …………………………………………………….2分

        當(dāng)時,函數(shù)是偶函數(shù).  ………………………………………………..2分

        當(dāng),且時,函數(shù)是非奇非偶函數(shù).  ………………………………….1分

        對于任意的,且,

        ………………………………………..3分

        所以,當(dāng)時,函數(shù)是常函數(shù)   ………………………………………..1分

        當(dāng)時,函數(shù)是遞減函數(shù).   ………………………………………..1分

        17.[解](Ⅰ)由題意,……………………………6分

        (Ⅱ)解法1:由

        ,

        ,,

        因此,可猜測)     ………………………………………………………4分

        ,代入原式左端得

        左端

        即原式成立,故為數(shù)列的通項.……………………………………………………….3分

        用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分

        解法2:由 ,

        ,且

        ,……… ……………………………………………………………..4分

        所以

        因此,,...,

        將各式相乘得………………………………………………………………………………3分

        (Ⅲ)設(shè)上表中每行的公比都為,且.因為,

        所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項,故在表中第10行第三列,………2分

        因此.又,所以. …………………………………..3分

        …………………………………………2分

        18.[解](Ⅰ)動點的軌跡是以為原點,以3為半徑的球面 ……………………………1分

        并設(shè)動點的坐標(biāo)為,動點滿足

        則球面的方程為. …………………………………………………4分

        (Ⅱ)設(shè)動點,則

        所以  ……………………………………………………………5分

        整理得曲面的方程:      (*)   …………………………………………2分

        若坐標(biāo)系原點建在平面上的點處,可得曲面的方程:同樣得分.

        (Ⅲ)(1)對稱性:由于點關(guān)于平面的對稱點、關(guān)于平面的對稱點均滿足方程(*),所以曲面關(guān)于平面與平面對稱.  …………………2分

        又由于點關(guān)于軸的對稱點滿足方程(*),所以曲面關(guān)于軸對稱.

        (2)范圍:由于,所以,,即曲面平面上方.  ………………2分

        文本框:  (3)頂點:令,得,即坐標(biāo)原點在曲面上,點是曲面的頂點.  …2分

         

         

        …………………………2分

         

         

         

         

         

         


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