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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，設(shè)，

若（2）中的滿(mǎn)足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線(xiàn)與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線(xiàn)、，當(dāng)，求直線(xiàn)的方程.

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（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿(mǎn)分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

13．    14．2      15． 

16．

三、解答題

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

     （I）證明：依題意知：

      
   
      
    
    
      
    
           …4分
         （II）由（I）知平面ABCD 
             ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
           在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
             設(shè)MN=h
             則
                                  …………6分
             要使
             即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分
        
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因?yàn)锳B//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
      ∴O不是BD的中心……………………10分
      又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)
      ∴在△PBD中，OM與PD不平行
      ∴OM所以直線(xiàn)與PD所在直線(xiàn)相交
      又OM平面AMC
      ∴直線(xiàn)PD與平面AMC不平行.……………………12分
      20．（本小題滿(mǎn)分12分）
             解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
      設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話(huà)費(fèi)與通話(huà)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
      ………………2分
      ……………………4分
         （Ⅰ）通話(huà)2小時(shí)，兩種方案的話(huà)費(fèi)分別為116元、168元.………………6分
         （Ⅱ）因?yàn)?sub>
      故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分
      （每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率）
         （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；
      當(dāng)；
      當(dāng)……………………11分
      綜上，當(dāng)通話(huà)時(shí)間在（）時(shí)，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
      21．（本小題滿(mǎn)分12分）
      解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，
      ∵
      ……………………2分
      又
      ∴………………4分
      （II）設(shè)則
                                                   …………5分
             
             由                            …………6分
                                  …………7分
             上是增函數(shù)
             上為增函數(shù)
             當(dāng)m=2時(shí)，的最小值為         …………10分
             此時(shí)P（2，0），橢圓的另一焦點(diǎn)為，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)
             
                …………12分
      22．（本小題滿(mǎn)分14分）
             解：（I）                           …………2分
             由                                                           …………4分
             
             當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                           …………6分
             當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                            …………8分
         （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
             
                                                                                                            …………10分
             上遞減，所以值域是    
                                                                                   …………12分
             因?yàn)樵?sub>
                                                                                                                   …………13分
             、使得成立.
                                                                                                                   …………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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