15．解：根據(jù)條件去畫(huà)滿足條件的二次函數(shù)圖象就可判斷出

某大型超市為促銷商品，特舉辦“購(gòu)物搖獎(jiǎng)100％中獎(jiǎng)”活動(dòng)，凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿20元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購(gòu)物滿40元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，依次類推。搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)是均勻的，扇形區(qū)域A、B、C、D、E所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5。相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為5元、4元、3元、2元、1元。求某人購(gòu)物３０元，獲得獎(jiǎng)金的分布列.

三棱錐A-BCD中，對(duì)棱AD、BC所成的角為30°且AD=BC=a．截面EFGH是平行四邊形，交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H，設(shè)

BE

AB

=t
（1）求證：BC∥平面EFGH；
（2）求證：平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)為定值；
（3）設(shè)截面EFGH的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)解析式，并求S的最大值．

三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

【解析】第一問(wèn)利連結(jié)，，∵M(jìn),N是AB，的中點(diǎn)∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分

⑵中年∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結(jié)，．

∴，又N中的中點(diǎn)，∴．

∵與相交于點(diǎn)C，∴MN平面．      --------------9分

⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．．得到結(jié)論。

⑴連結(jié)，，∵M(jìn),N是AB，的中點(diǎn)∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．   --------4分

⑵∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形．∴．

∴．連結(jié)，．

∴，又N中的中點(diǎn)，∴．

∵與相交于點(diǎn)C，∴MN平面．      --------------9分

⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．

 

三．解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17. (本題滿分10分)

已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）在中，已知為銳角，,,求邊的長(zhǎng).

 

三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

16. （本小題滿分12分）

已知向量，定義函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且，求邊AC的長(zhǎng)．