設(shè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(10分) 已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

（09年宜昌一中10月月考理）（14分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列滿足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。

（08年龍巖一中沖刺理）（12分）

已知函數(shù)，設(shè)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

(08年龍巖一中模擬)（14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，則是否存在點(diǎn)R，使C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線平行？如果存在，請(qǐng)求出R的橫坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.