(II)求證:(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)學(xué)公式，其中f（x）=lnx，且g（e）=數(shù)學(xué)公式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（I）求p與q的關(guān)系；
（II）若g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（III）證明：
①f（1+x）≤x?（x＞-1）；
②數(shù)學(xué)公式（n∈N，n≥2）．

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已知函數(shù)f（x）=-2x2+4x，g（x）=alnx（a＞0）
（I）若直線l1交函數(shù)f（x）的圖象于P，Q兩點(diǎn)，與l1平行的直線l2與函數(shù)f（x）的圖象切于點(diǎn)R，求證 P，R，Q三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（II）若不等式f（x）≤4x-g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：+++…+＜〔其中n≥2，n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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（2012•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=-2x2+4x，g（x）=alnx（a＞0）
（I）若直線l1交函數(shù)f（x）的圖象于P，Q兩點(diǎn)，與l1平行的直線l2與函數(shù)f（x）的圖象切于點(diǎn)R，求證 P，R，Q三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（II）若不等式f（x）≤4x-g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：
ln2
24
+
ln3
34
+
ln4
44
+…+
lnn
n4
＜
1
e
〔其中n≥2，n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（III）記

求證：

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己知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式-1（其中a是不為0的實(shí)數(shù)），g（x）=lnx，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
（II）已知s，t為正實(shí)數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（數(shù)學(xué)公式）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分


   

    
    

    
       
       
              3分
18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
       則       2分
       由  1分
       
       
       又平面BDF，
       平面BDF。       2分
  
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
       
       
       。
       即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
  
（III）解：平面ADF，
       平面ADF的法向量為      1分
       設(shè)平面BDF的法向量為
       由
            1分
       
          1分
       由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
       
       解得n=6,n=4（舍去）
       該小組中有6個(gè)女生。        5分
  
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
       
       
       
             4分
       的分布列為：
0
1
2
3
P
       …………1分
        3分
20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
               3分
            1分
  
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
       設(shè)直線AB的方程為
       由，
       顯然
       
             2分
       由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱。
       而    1分
            
       點(diǎn)O到直線的距離  
2分
       
       
       
               1分
21．解：（I）
       
              3分
  
（Ⅱ）     1分
       
       上單調(diào)遞增；
       又當(dāng)
       上單調(diào)遞減。      1分
       只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
       
       的最小值為0。
  
（III）
       
       
       于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。
       而
            1分
       ①當(dāng)
       此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                            
       存在極小值點(diǎn)     1分
       ②當(dāng)
       當(dāng)單調(diào)遞減；
       當(dāng)單調(diào)遞增。
             1分
       ③當(dāng)
       此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
       
       單調(diào)遞增，
       單調(diào)遞減，
       當(dāng)單調(diào)遞增，
       ，
       存在極小值點(diǎn)      1分
       綜上所述，對時(shí)，
       存在極小值點(diǎn)
       當(dāng)     
       當(dāng)存在極小值點(diǎn)
       存在極大值點(diǎn)      1分
  
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
22．（I）解：由題意，      1分
             1
       為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                
1分
            1分
  
（Ⅱ）證明：
       
       
       構(gòu)造輔助函數(shù)
       
       單調(diào)遞增，
       
       令
       則
       
               4分
  
（III）證明：
       
       
       
       時(shí)，
       
       
       （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號）。      3分
       另一方面，當(dāng)時(shí)，
       
       
       
       
       
       
       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）。
       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）。
       綜上所述，有      3分
 
		

	
	

		



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