(II)若向量的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

       已知點

   （I）若向量的值； （II）若向量的取值范圍。

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（本小題滿分13分）
已知點
（I）若向量的值；（II）若向量的取值范圍。

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在△ABC中，為三個內(nèi)角為三條邊，且

（I）判斷△ABC的形狀；

（II）若，求的取值范圍．

【解析】本題主要考查正余弦定理及向量運算

第一問利用正弦定理可知，邊化為角得到

所以得到B=2C，然后利用內(nèi)角和定理得到三角形的形狀。

第二問中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，則A=C，∴是等腰三角形。

（2）

 

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已知向量，

（I）求的最大值和最小值；

（II）若，求k的取值范圍。

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已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。

（I）求證：；

（II）若，求的取值范圍。

 

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

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      <thead id="lw7zc"><code id="lw7zc"></code></thead>
    
   
    
    
    
    
    
           
           
                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標系
           則       2分
           由  1分
           
           
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設(shè)平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個女生。        5分
      
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
           
           
           
                 4分
           的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    P
           …………1分
            3分
    20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
           設(shè)直線AB的方程為
           由，
           顯然
           
                 2分
           由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
           而    1分
                
           點O到直線的距離  
2分
           
           
           
                   1分
    21．解：（I）
           
                  3分
      
（Ⅱ）     1分
           
           上單調(diào)遞增；
           又當
           上單調(diào)遞減。      1分
           只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
           
           的最小值為0。
      
（III）
           
           
           于是函數(shù)是否存在極值點轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。
           而
                1分
           ①當
           此時有且只有一個實根
                                
           存在極小值點     1分
           ②當
           當單調(diào)遞減；
           當單調(diào)遞增。
                 1分
           ③當
           此時有兩個不等實根
           
           單調(diào)遞增，
           單調(diào)遞減，
           當單調(diào)遞增，
           ，
           存在極小值點      1分
           綜上所述，對時，
           存在極小值點
           當     
           當存在極小值點
           存在極大值點      1分
      
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
    22．（I）解：由題意，      1分
                 1
           為首項，為公比的等比數(shù)列。
                    
1分
                1分
      
（Ⅱ）證明：
           
           
           構(gòu)造輔助函數(shù)
           
           單調(diào)遞增，
           
           令
           則
           
                   4分
      
（III）證明：
           
           
           
           時，
           
           
           （當且僅當n=1時取等號）。      3分
           另一方面，當時，
           
           
           
           
           
           
           （當且僅當時取等號）。
           （當且僅當時取等號）。
           綜上所述，有      3分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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