已知數(shù)列為方向向量的直線上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（III）記

求證：

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       已知數(shù)列為方向向量的直線上，  

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

   （III）記

求證：

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（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（III）記
求證：

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，   （I）求數(shù)列的通項公式； 

 （II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；  

（III）記

求證：

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，  （I）求數(shù)列的通項公式； 
（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；  
（III）記
求證：

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

              
   
              
    
    
              
    
                     
                     
                            3分
              18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
                     可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
                     則       2分
                     由  1分
                     
                     
                     又平面BDF，
                     平面BDF。       2分
                
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
                     
                     
                     。
                     即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
                
（III）解：平面ADF，
                     平面ADF的法向量為      1分
                     設(shè)平面BDF的法向量為
                     由
                          1分
                     
                        1分
                     由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
              19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
                     
                     解得n=6,n=4（舍去）
                     該小組中有6個女生。        5分
                
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
                     
                     
                     
                           4分
                     的分布列為：
              0
              1
              2
              3
              P
                     …………1分
                      3分
              20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                             3分
                          1分
                
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
                     設(shè)直線AB的方程為
                     由，
                     顯然
                     
                           2分
                     由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
                     而    1分
                          
                     點O到直線的距離  
2分
                     
                     
                     
                             1分
              21．解：（I）
                     
                            3分
                
（Ⅱ）     1分
                     
                     上單調(diào)遞增；
                     又當(dāng)
                     上單調(diào)遞減。      1分
                     只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
                     
                     的最小值為0。
                
（III）
                     
                     
                     于是函數(shù)是否存在極值點轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。
                     而
                          1分
                     ①當(dāng)
                     此時有且只有一個實根
                                          
                     存在極小值點     1分
                     ②當(dāng)
                     當(dāng)單調(diào)遞減；
                     當(dāng)單調(diào)遞增。
                           1分
                     ③當(dāng)
                     此時有兩個不等實根
                     
                     單調(diào)遞增，
                     單調(diào)遞減，
                     當(dāng)單調(diào)遞增，
                     ，
                     存在極小值點      1分
                     綜上所述，對時，
                     存在極小值點
                     當(dāng)     
                     當(dāng)存在極小值點
                     存在極大值點      1分
                
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
              22．（I）解：由題意，      1分
                           1
                     為首項，為公比的等比數(shù)列。
                              
1分
                          1分
                
（Ⅱ）證明：
                     
                     
                     構(gòu)造輔助函數(shù)
                     
                     單調(diào)遞增，
                     
                     令
                     則
                     
                             4分
                
（III）證明：
                     
                     
                     
                     時，
                     
                     
                     （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時取等號）。      3分
                     另一方面，當(dāng)時，
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。
                     （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。
                     綜上所述，有      3分
               
              		
              
	
	
              
		
              


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