(I)若向量的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（I）已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函數(shù)f(x)的最小正周期；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2
3
，C=
π
3
，若向量n=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，求a，b的值．

查看答案和解析>>

（I）已知函數(shù)的最小正周期；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，若向量n=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，求a，b的值．

查看答案和解析>>

（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

查看答案和解析>>

（理）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

查看答案和解析>>

（理）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

查看答案和解析>>

 

第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

              

              

                      3分

        18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

               可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

               則       2分

               由  1分

              

              

               又平面BDF，

               平面BDF。       2分

           （Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

              

              

               。

               即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

           （III）解：平面ADF，

               平面ADF的法向量為      1分

               設(shè)平面BDF的法向量為

               由

                    1分

              

                  1分

               由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

        19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得

              

               解得n=6,n=4（舍去）

               該小組中有6個女生。        5分

           （II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分

              

              

              

                     4分

               的分布列為：

        0

        1

        2

        3

        P

               …………1分

                3分

        20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，

                       3分

                    1分

           （II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

               設(shè)直線AB的方程為

               由，

               顯然

              

                     2分

               由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。

               而    1分

                   

               點O到直線的距離   2分

              

              

              

                       1分

        21．解：（I）

              

                      3分

           （Ⅱ）     1分

              

               上單調(diào)遞增；

               又當(dāng)

               上單調(diào)遞減。      1分

               只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，

              

               的最小值為0。

           （III）

              

              

               于是函數(shù)是否存在極值點轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。

               而

                    1分

               ①當(dāng)

               此時有且只有一個實根

                                   

               存在極小值點     1分

               ②當(dāng)

               當(dāng)單調(diào)遞減；

               當(dāng)單調(diào)遞增。

                     1分

               ③當(dāng)

               此時有兩個不等實根

              

               單調(diào)遞增，

               單調(diào)遞減，

               當(dāng)單調(diào)遞增，

               ，

               存在極小值點      1分

               綜上所述，對時，

               存在極小值點

               當(dāng)    

               當(dāng)存在極小值點

               存在極大值點      1分

           （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

        22．（I）解：由題意，      1分

                     1

               為首項，為公比的等比數(shù)列。

                         1分

                    1分

           （Ⅱ）證明：

              

              

               構(gòu)造輔助函數(shù)

              

               單調(diào)遞增，

              

               令

               則

              

                       4分

           （III）證明：

              

              

              

               時，

              

              

               （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時取等號）。      3分

               另一方面，當(dāng)時，

              

              

              

              

              

              

               （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。

               （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。

               綜上所述，有      3分

         


        同步練習(xí)冊答案