3．本卷共10小題.共90分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

第Ⅰ卷   選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

1、設全集U={是不大于9的正整數(shù)}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝則圖中陰影部分所表示的集合為（  ）

       A.｛1，2，3，4，5，6｝    B. ｛7，8，9｝

       C.｛7，8｝                        D.    ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝

2、計算復數(shù)(1－i)2－等于（  ）

A.0                B.2              C. 4i                   D. －4i

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考試結束，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為

A．                  B．

C．                 D．

2．已知非零向量、滿足，那么向量與向量的夾角為

A．    B．    C．    D．

3．的展開式中第三項的系數(shù)是

       A．               B．               C．15              D．

4．圓與直線相切于點，則直線的方程為

A．   B．   C．  D．

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某學生買了一本數(shù)學練習《小題狂做》，每次練習中有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項正確．評分標準是“每題僅選一個選項，選對得5分，不選或選錯得零分”．假設該生確定能做對前5題，第6-7題每題答對可能性均為p，第8題完全不能理解題意，只能隨意猜測，若該生做完了8道題得分不少于35分的概率是
59
．
（1）求p的值；
（2）該生要想每次選擇題的平均得分不少于35，是否還應繼續(xù)努力以提高正確率？

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某學生買了一本數(shù)學練習《小題狂做》，每次練習中有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項正確．評分標準是“每題僅選一個選項，選對得5分，不選或選錯得零分”．假設該生確定能做對前5題，第6-7題每題答對可能性均為p，第8題完全不能理解題意，只能隨意猜測，若該生做完了8道題得分不少于35分的概率是．
（1）求p的值；
（2）該生要想每次選擇題的平均得分不少于35，是否還應繼續(xù)努力以提高正確率？

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某學生買了一本數(shù)學練習《小題狂做》，每次練習中有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項正確．評分標準是“每題僅選一個選項，選對得5分，不選或選錯得零分”．假設該生確定能做對前5題，第6-7題每題答對可能性均為p，第8題完全不能理解題意，只能隨意猜測，若該生做完了8道題得分不少于35分的概率是．
（1）求p的值；
（2）該生要想每次選擇題的平均得分不少于35，是否還應繼續(xù)努力以提高正確率？

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

    
   
    
    
    
    
    
           
           
                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標系
           則       2分
           由  1分
           
           
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個女生。        5分
      
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
           
           
           
                 4分
           的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    P
           …………1分
            3分
    20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
           設直線AB的方程為
           由，
           顯然
           
                 2分
           由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
           而    1分
                
           點O到直線的距離  
2分
           
           
           
                   1分
    21．解：（I）
           
                  3分
      
（Ⅱ）     1分
           
           上單調(diào)遞增；
           又當
           上單調(diào)遞減。      1分
           只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
           
           的最小值為0。
      
（III）
           
           
           于是函數(shù)是否存在極值點轉化為對方程內(nèi)根的討論。
           而
                1分
           ①當
           此時有且只有一個實根
                                
           存在極小值點     1分
           ②當
           當單調(diào)遞減；
           當單調(diào)遞增。
                 1分
           ③當
           此時有兩個不等實根
           
           單調(diào)遞增，
           單調(diào)遞減，
           當單調(diào)遞增，
           ，
           存在極小值點      1分
           綜上所述，對時，
           存在極小值點
           當     
           當存在極小值點
           存在極大值點      1分
      
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
    22．（I）解：由題意，      1分
                 1
           為首項，為公比的等比數(shù)列。
                    
1分
                1分
      
（Ⅱ）證明：
           
           
           構造輔助函數(shù)
           
           單調(diào)遞增，
           
           令
           則
           
                   4分
      
（III）證明：
           
           
           
           時，
           
           
           （當且僅當n=1時取等號）。      3分
           另一方面，當時，
           
           
           
           
           
           
           （當且僅當時取等號）。
           （當且僅當時取等號）。
           綜上所述，有      3分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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