(II)記處取得極值.求滿足條件的t的個(gè)數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=ax-在x=0處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=++…+，求證：sn＜1．

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已知函數(shù)f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
a1
1+a1
+
a1．a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1．a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，求證：sn＜1．

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（2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
a1
1+a1
+
a1．a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1．a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，求證：sn＜1．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

       

      
 
      
  
  
      • 
   
        
    
    
        
    
               又平面BDF，
               平面BDF。       2分
          
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
               
               
               。
               即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
          
（III）解：平面ADF，
               平面ADF的法向量為      1分
               設(shè)平面BDF的法向量為
               由
                    1分
               
                  1分
               由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
        19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
               
               解得n=6,n=4（舍去）
               該小組中有6個(gè)女生。        6分
          
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
               即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
               記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
               
                    6分
        20．解：（I）的等差中項(xiàng)，
                     1分
               。
                     2分
                       
1分
          
（Ⅱ）
                       2分
               
                  3分
               ，    
               當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。
               
        21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                       3分
                    1分
          
（II）由題意，設(shè) 
               由     1分
                    3分
          
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱。
               而    
               1分
               點(diǎn)O到直線的距離  
1分
                      1分
                     1分
        22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分
               當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
               
        （-1，1）
        1
        （1，2）
        ―
        0
        +
        極小值
               由上表，可知當(dāng)    2分
                    1分
          
（Ⅱ）
               
               顯然的根。    1分
               為使處取得極值，必須成立。
               即有    2分
               
               的個(gè)數(shù)是2。
          
（III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，
               即  
1分
               
               ①當(dāng)時(shí)，
               ，
               上單調(diào)遞增。
               
               
               解得    1分
               ②當(dāng)時(shí)，令
               得（負(fù)值舍去）。
          
（i）若時(shí)，
               上單調(diào)遞減。
               
               
                   1分
          
（ii）若
               時(shí)，
               當(dāng)
               上單調(diào)遞增，
               
               要使，則
               
                    2分
          
（注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）
               綜上所述，t的取值范圍是。        1分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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