6．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)P滿足.則點(diǎn)P到直線的最短距離為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)P（x，y）滿足
x-2y+4≤0
x+y≤5
x-1≥0
，設(shè)A（3，0），則|
OP
|cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為
 
．

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已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數(shù)）的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過(guò)點(diǎn)N(
1
2
，0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍．

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已知點(diǎn)P（x，y）滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，設(shè)A（2，0），則|
OP
|sin∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為
22
5
22
5
．

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已知點(diǎn)P(x，y)滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，A(2，0)，則|
OP
|sin∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為（　�。�
A、
22
5
B、2
C、1
D、0

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已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|PO|的最小值為(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　  D.

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

      

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           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

          

          

           。

           即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量為      1分

           設(shè)平面BDF的法向量為

           由

                1分

          

              1分

           由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           該小組中有6個(gè)女生。        6分

       （Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)不少于2人，

           即通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為3人或2人。

           記甲、乙、丙通過(guò)測(cè)試分別為事件A、B、C，則

          

                6分

    20．解：（I）的等差中項(xiàng)，

                 1分

           。

                 2分

                    1分

       （Ⅱ）

                   2分

          

              3分

           ，   

           當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

          

    21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，

                   3分

                1分

       （II）由題意，設(shè)

           由     1分

                3分

       （III）由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

           而   

           1分

           點(diǎn)O到直線的距離   1分

                  1分

                 1分

    22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分

           當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

          

    （-1，1）

    1

    （1，2）

    ―

    0

    +

    極小值

           由上表，可知當(dāng)    2分

                1分

       （Ⅱ）

          

           顯然的根。    1分

           為使處取得極值，必須成立。

           即有    2分

          

           的個(gè)數(shù)是2。

       （III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，

           即   1分

          

           ①當(dāng)時(shí)，

           ，

           上單調(diào)遞增。

          

          

           解得    1分

           ②當(dāng)時(shí)，令

           得（負(fù)值舍去）。

       （i）若時(shí)，

           上單調(diào)遞減。

          

          

               1分

       （ii）若

           時(shí)，

           當(dāng)

           上單調(diào)遞增，

          

           要使，則

          

                2分

       （注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）

           綜上所述，t的取值范圍是。        1分

     


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