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已知函數(shù).函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).且義域內(nèi)存在零點(diǎn)(的導(dǎo)函數(shù)). (I)求a的值 , 【查看更多】

已知函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意x、y恒有恒成立。

（1）求； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）證明函數(shù)在是增函數(shù)

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

已知函數(shù)，

（I）若時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)

，

（I）若

時(shí)，函數(shù)

在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)

的圖象

與函數(shù)

的圖象

交于點(diǎn)

、

，過線段

的中點(diǎn)

作

軸的垂線分別交

、

于點(diǎn)

、

，問是否存在點(diǎn)

，使

在

處的切線與

在

處的切線平行？若存在，求出

的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax2+bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30° 14． 15．-0.61 16．

三、解答題

17．解：（I）

即中出現(xiàn)3個(gè)1，2個(gè)0 2分

所以 6分

（II）（法一）設(shè)Y=X-1，

由題知 9分

所以 12分

（法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

X

5

6

P（X）

……10服

所以…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

都等于90°，

每個(gè)面都是直角三角形；

可得面ADB，所以……2分

又，所以面ABC，

所以DEAC， 4分

又DFAC，所以AC面DEF。 6分

（II）方法一：由（I）知為二面角B―AC―D的平面角， 9分

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12分

方法二：過B作CD于O，

過O作OMAC于M，連結(jié)BM，

因?yàn)锳D面BDC，所以ADC面BDC。

所以BO面ADC，

由三垂線定理可得為二面角B―AC―D的平面角， 9分

可求得

所以，

所以 12分

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方法三：如圖，以DB為x軸，

過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

所以 8分

設(shè)面DAC的一個(gè)法向量為，

則

設(shè)面BAC的一個(gè)法向量為，

則

則 10分

所以，

因?yàn)槎娼荁―AC―D為銳角，

所以二面角B―AC―D的大小為 12分

19．解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

，

即………………2分

（Ⅱ）①在中分別令

……………3分

設(shè)，

由

………………4分

，

所以

即

………………6分

②

……………7分

點(diǎn)N到CD的距離……………8分

…………………9分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

即，此時(shí)，

所以直線的方程為…………………12分

20．證明：（I）先證

法一：

法二：①；

②假設(shè)時(shí)命題成立，

即

所以時(shí)命題也成立。

綜合①②可得 2分

再證

①；

②假設(shè)時(shí)命題成立，即，

則

所以時(shí)命題也成立。

綜合①②可得 6分

（II）

故數(shù)列單調(diào)遞減 9分

又

即 12分

21．解：（I）因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e ，所以

方法一： 2分

因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e 上是增函數(shù)，

所以上恒成立，

即上恒成立，

所以 4分

又存在正零點(diǎn)，

故。

即

所以 6分

方法二： 2分

因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e 上是增函數(shù)，

所以上恒成立，

若，

于是恒成立。

又存在正零點(diǎn)，

故

與

即矛盾，

所以 4分

由恒成立，

又存在正零點(diǎn)，

故

所以即 6分

（II）結(jié)論理由如下：

由（I），

所以 7分

方法一：

8分

令

上，

所以上為增函數(shù) 10分

當(dāng)

即

從而得到證明。 12分

方法二：

，

8分

令，

作函數(shù)

令

當(dāng) 10分

，

所以當(dāng)，

即

所以 12分

22．證明：（I）⊙O切BC于D，

2分

的角平分線，

又

4分

（II）連結(jié)DE，

⊙O切BC于D，

5分

由（I）可得

又⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，

∽

分

又

10分

23．解：（I）把化為普通方程為

2分

把化為直角坐標(biāo)系中的方程為

4分

圓心到直線的距離為 6分

（II）由已知 8分

10分

24．證明：法一：

5分

10

法二：

5分

10分

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