(I)求的概率, (II)求X的期望. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理）已知甲，乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為
1
2
，x（x＞
1
2
）；且乙運動員在2次獨立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為
4
9
．
（I）求x的值；
（II）若甲，乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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（14分）（理）某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質量指標值，得到時下面試驗結果：
A配方的頻數(shù)分布表

指標值分組
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
頻數(shù)
8
20
42
22
8
B配方的頻數(shù)分布表
指標值分組
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
頻數(shù)
4
12
42
32
10
 （I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率；
（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為

從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）．求X的分布列及數(shù)學期
望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質量指標值落入相應組的概
率）．

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（理）已知甲，乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為
1
2
，x（x＞
1
2
）；且乙運動員在2次獨立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為
4
9
．
（I）求x的值；
（II）若甲，乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：

X

0~6

7

8

9

10

P

0

0.2

0.3

0.3

0.2

現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為。

   （I）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；

   （II）求的分布列；

   （III）求的數(shù)學期望E。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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某人上樓梯,每步上一階的概率為,每步上二階的概率,設該人從臺階下的平臺開始出發(fā),到達第n階的概率為Pn.

（I）求P2；

（II）該人共走了5,求該人這5步共上的階數(shù)x的數(shù)學期望.

 

 

 

 

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1，2個0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   （II）（法一）設Y=X-1，

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   （法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°，

       每個面都是直角三角形；

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

（II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分


   

    
    

    
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       6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e   12分
       方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，
       過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結BM，
       因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。
       所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，
       由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，  
9分
       可求得6ec8aac122bd4f6e
       所以6ec8aac122bd4f6e，
       所以6ec8aac122bd4f6e       12分




 

  
  
    
   
    
    
    
    
    
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    方法三：如圖，以DB為x軸，
           過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標系。
           所以6ec8aac122bd4f6e      8分
           設面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
           則6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e
           設面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
           則6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e       10分
           所以6ec8aac122bd4f6e，
           因為二面角B―AC―D為銳角，
           所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
    19．解：（Ⅰ）設動點M的坐標為
    6ec8aac122bd4f6e，
           6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e………………2分
       （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
           6ec8aac122bd4f6e……………3分
    設6ec8aac122bd4f6e，
    由6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e………………4分
           6ec8aac122bd4f6e，
           所以6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e………………6分
           ②6ec8aac122bd4f6e
                                    6ec8aac122bd4f6e……………7分
    點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
    6ec8aac122bd4f6e…………………9分
    6ec8aac122bd4f6e
           當且僅當6ec8aac122bd4f6e時等號成立，
           即6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，
    所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
    20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
           法一：6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           法二：①6ec8aac122bd4f6e；
           ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立，
           即6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
           綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
           再證6ec8aac122bd4f6e
           ①6ec8aac122bd4f6e；
           ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
           則6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
           綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
       （II）6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調遞減            
9分
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           又6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e       12分
    21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e，所以
           方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
           因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
           即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
           所以6ec8aac122bd4f6e      4分
           又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
           故6ec8aac122bd4f6e。
           即6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e       6分
           方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
           因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
           若6ec8aac122bd4f6e，
           于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
           又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
           故6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
           所以6ec8aac122bd4f6e      4分
    由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
    又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
    故6ec8aac122bd4f6e
    所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
       （II）結論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
           由（I），
           6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e      7分
           方法一：6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e        8分
           令6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)        
10分
           當6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e
           從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
           方法二：
    6ec8aac122bd4f6e，
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e       8分
           令6ec8aac122bd4f6e，
           作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
           令6ec8aac122bd4f6e
           當6ec8aac122bd4f6e       10分
           6ec8aac122bd4f6e，
           所以當6ec8aac122bd4f6e，
           即6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e      12分
    22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
           6ec8aac122bd4f6e       2分
           6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
           6ec8aac122bd4f6e
           又6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e      4分
       （II）連結DE，
           6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
           6ec8aac122bd4f6e       5分
           由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
           又6ec8aac122bd4f6e⊙O內接四邊形AEDF，
           6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e分
           又6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e       10分
    23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
           6ec8aac122bd4f6e      2分
           把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標系中的方程為
           6ec8aac122bd4f6e       4分
           6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
       （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e       10分
    24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e      
           6ec8aac122bd4f6e 
5分
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e        10
           法二：
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e      5分
           6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e        10分
     
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