A．都是奇函數且周期為 B．都是偶函數且周期為 C．均無奇偶性但都有周期性 D．均無周期性但都有奇偶性 第Ⅱ卷(非選擇題 共110分) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值，且對于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有
f(x 1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則（　�。�
A．函數y=f（x+1）一定是周期為4的偶函數
B．函數y=f（x+1）一定是周期為2的奇函數
C．函數y=f（x+1）一定是周期為4的奇函數
D．函數y=f（x+1）一定是周期為2的偶函數

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函數f(x)的最小正周期為8，且等式f(4＋x)＝f(4－x)對一切實數都成立，則f(x)是

[　　]
A．

奇函數

B．

偶函數

C．

既是奇函數又是偶函數

D．

非奇非偶函數

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定義在R上的函數f(x)對任意實數a、b都有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)·f(b)成立，且f(0)≠0．

(1)求f(0)；

(2)證明f(x)的奇偶性；

(3)若存在常數c＞0使f()＝0，試問f(x)是否為周期函數．若是，指出它的一個周期，若不是請說明理由．

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（2012•安徽模擬）函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值，且對于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有
f(x 1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則（　�。�

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（A類）定義在R上的函數y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對一切實數x及m恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

C

C

B

A

C

B

二、填空題（本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案填在相應的位置）

題號

9

10

11

12

13

14

答案

-1+

8,70

24

①③④

三、解答題（本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15．（本題滿分13分）

    解：（1）

           

           

       （2）由題意，得

           

16．（本題滿分13分）

    解：（1）這3封信分別被投進3個信箱的概率為

           

       （2）恰有2個信箱沒有信的概率為

           

       （3）設信箱中的信箱數為

                    

                    

0

1

2

3

17．（本題滿分13分）

    解：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。

                  

（2）

                  

                  

              （3）取中點，連結

                  

     解法二：（1）同解法一；

            （2）過點作平行線交于,以點為坐標原點,建立如圖的坐標系

                  

                   二面角的大小為

              （3）由已知，可得點

                  

                   即異面直線所成角的余弦值為

18．（本題滿分13分）

解：（1）將函數的圖象向右平移一個單位，得到函數的圖象，

        函數的圖象關于點（0，0）對稱，即函數是奇函數，

       

       

        由題意得：

        所以

   （2）由（1）可得

        故設所求兩點為

       

        滿足條件的兩點的坐標為：

（3）

       

       

19．（本題滿分14分）

解：（1）橢圓的右焦點的坐標為（1，0），

       

（2）

      

  （3）由（2）知

      

20．（本題滿分14分）

解：（1）

           

       （2）由（1）知

           

       （3）

           

 

 


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