題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,
為其前n項和,且滿足
,
.數(shù)列
滿足
,
,
為數(shù)列
的前n項和.
(1)求數(shù)列的通項公式
和數(shù)列
的前n項和
;
(2)若對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得
成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,,
[
又時,
滿足
,
,
第二問,①當n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立.
,等號在n=2時取得.
此時
需滿足
.
②當n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時
取得最小值-6.
此時
需滿足
.
第三問,
若成等比數(shù)列,則
,
即.
由,可得
,即
,
.
(1)(法一)在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,,
[
又時,
滿足
,
,
.
(2)①當n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立.
,等號在n=2時取得.
此時
需滿足
.
②當n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時
取得最小值-6.
此時
需滿足
.
綜合①、②可得的取值范圍是
.
(3),
若成等比數(shù)列,則
,
即.
由,可得
,即
,
.
又,且m>1,所以m=2,此時n=12.
因此,當且僅當m=2,
n=12時,數(shù)列中的
成等比數(shù)列
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值;
(3)已知,命題p:關于x的不等式
對函數(shù)
的定義域上的任意
恒成立;命題q:指數(shù)函數(shù)
是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】第一問中,利用由 即
第二問中,,
得:
,
第三問中,由在函數(shù)的定義域上
的任意
,
,當且僅當
時等號成立。當命題p為真時,
;而命題q為真時:指數(shù)函數(shù)
.因為“p或q”為真,“p且q”為假,所以
當命題p為真,命題q為假時;當命題p為假,命題q為真時分為兩種情況討論即可 。
解:(1)由 即
(2),
得:
,
(3)由在函數(shù)的定義域上
的任意
,
,當且僅當
時等號成立。當命題p為真時,
;而命題q為真時:指數(shù)函數(shù)
.因為“p或q”為真,“p且q”為假,所以
當命題p為真,命題q為假時,
當命題p為假,命題q為真時,,
所以
已知函數(shù);
(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍。
(2)若函數(shù),若在[1,e]上至少存在一個x的值使
成立,求實數(shù)
的取值范圍。
【解析】第一問中,利用導數(shù),因為
在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù),所以
內(nèi)滿足
恒成立,得到結論第二問中,在[1,e]上至少存在一個x的值使
成立,等價于不等式
在[1,e]上有解,轉換為不等式有解來解答即可。
解:(1),
因為在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù),
所以 內(nèi)滿足
恒成立,即
恒成立,
亦即,
即可 又
當且僅當,即x=1時取等號,
在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實數(shù)k的取值范圍是
.
(2)在[1,e]上至少存在一個x的值使成立,等價于不等式
在[1,e]上有解,設
上的增函數(shù),
依題意需
實數(shù)k的取值范圍是
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com