題目列表(包括答案和解析)
如圖,橢圓方程為,
為橢圓上的動點,
為橢圓的兩焦點,當(dāng)
點不在
軸上時,過
作
的外角平分線的垂線
,垂足為
,當(dāng)點
在
軸上時,定義
與
重合。
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)已知、
,試探究是否存在這樣的點
:點
是軌跡
內(nèi)部的整點(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點),且
的面積
?若存
在,求出點
的坐標(biāo),若不存在,說明理由。
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(12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,點
、
分別是橢圓的左、右焦點,在橢圓
的右準(zhǔn)線上的點
,滿足線段
的中垂線過點
.直線
:
為動直線,且直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上存在點
,滿足
(
為坐標(biāo)原點),
求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)取何值時,
的面積最大,并求出這個最大值.
(12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,點
、
分別是橢圓的左、右焦點,在橢圓
的右準(zhǔn)線上的點
,滿足線段
的中垂線過點
.直線
:
為動直線,且直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上存在點
,滿足
(
為坐標(biāo)原點),
求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)取何值時,
的面積最大,并求出這個最大值.
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,點
、
分別是橢圓的左、右焦點,在橢圓
的右準(zhǔn)線上的點
,滿足線段
的中垂線過點
,直線
:
為動直線,且直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上存在點
,滿足
(
為坐標(biāo)原點),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)取何值時,
的面積最大,并求出這個最大值.
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