題目列表(包括答案和解析)
若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間
,滿足
在
上的值域為
,則稱這樣的函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出
;若不是,說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)
的取值范圍.
【解析】第一問中,利用定義,判定由題意得,由
,所以
第二問中, 由題意得方程有兩實根
設(shè)所以關(guān)于m的方程
在
有兩實根,
即函數(shù)與函數(shù)
的圖像在
上有兩個不同交點,從而得到t的范圍。
解(I)由題意得,由
,所以
(6分)
(II)由題意得方程有兩實根
設(shè)所以關(guān)于m的方程
在
有兩實根,
即函數(shù)與函數(shù)
的圖像在
上有兩個不同交點。
設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學(xué)�?啤>W(wǎng)]
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)設(shè)x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]
【解析】第一問解:因為f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導(dǎo)數(shù)為
由題意得,
第二問,由(I)可知,令
。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當(dāng)時,
,有
;當(dāng)
時,
,有
;當(dāng)x=1時,
,有
解:因為f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導(dǎo)數(shù)為
由題意得,
(11)由(I)可知,令
。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當(dāng)時,
,有
;當(dāng)
時,
,有
;當(dāng)x=1時,
,有
在復(fù)平面內(nèi), 是原點,向量
對應(yīng)的復(fù)數(shù)是
,
=2+i。
(Ⅰ)如果點A關(guān)于實軸的對稱點為點B,求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)
和
;
(Ⅱ)復(fù)數(shù),
對應(yīng)的點C,D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上?并證明你的結(jié)論。
【解析】第一問中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴
=-2i ∵
(2+i)(-2i)=2-4i,
∴
=
第二問中,由題意得,=(2,1)
∴
同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,
∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
(Ⅰ)由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴
=-2i 3分
∵ (2+i)(-2i)=2-4i,
∴
=
2分
(Ⅱ)A、B、C、D四點在同一個圓上。 2分
證明:由題意得,=(2,1)
∴
同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,
∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
已知橢圓的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)若過點(2,0)的直線與橢圓
相交于兩點
,設(shè)
為橢圓上一點,且滿足
(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)
<
時,求實數(shù)
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
第一問中,利用
第二問中,利用直線與橢圓聯(lián)系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的
<
不等式,表示得到t的范圍。
解:(1)由題意知
數(shù)學(xué)學(xué)科 | 語文學(xué)科 | 總計 | |
男生 | 40 | 18 | 58 |
女生 | 15 | 27 | 42 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
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