E是CD的中點(diǎn).PA⊥底面ABCD.PA＝2. (Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB;(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角的大小. 解: 解法一(Ⅰ)如圖所示.連結(jié)BD.由ABCD是菱形且∠BCD=60°知.△BCD是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn).所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD.平面ABCD.所以PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE.所以平面PBE⊥平面PAB. (Ⅱ)延長(zhǎng)AD.BE相交于點(diǎn)F.連結(jié)PF.過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PB于H.由(Ⅰ)知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中.因?yàn)椤螧AF＝60°.所以.AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中.取PF的中點(diǎn)G.連接AG.則AG⊥PF.連結(jié)HG.由三垂線定理的逆定理得.PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角.在等腰Rt△PAF中. 在Rt△PAB中. 所以.在Rt△AHG中. 故平面PAD和平面PBE所成二面角的大小是 解法二: 如圖所示.以A為原點(diǎn).建立空間直角坐標(biāo)系.則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A.P,(Ⅰ)因?yàn)?平面PAB的一個(gè)法向量是.所以共線.從而B(niǎo)E⊥平面PAB.又因?yàn)槠矫鍼BE.故平面PBE⊥平面PAB. (Ⅱ)易知 設(shè)是平面PBE的一個(gè)法向量.則由得所以 設(shè)是平面PAD的一個(gè)法向量.則由得所以故可取 于是. 故平面PAD和平面PBE所成二面角的大小是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA＝2，E點(diǎn)滿足＝.

(Ⅰ)求證：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－D的大�。�

(Ⅲ)在線段BC上是否存在點(diǎn)F使得PF∥面EAC？若存在，確定F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中點(diǎn)，

PA⊥底面ABCD，PA＝    

                 

    （1）證明：平面PBE⊥平面PAB

    （2）求二面角A—BE—P的大小。

 

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

 

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如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中點(diǎn)，
PA⊥底面ABCD，PA＝    
             
（1）證明：平面PBE⊥平面PAB
（2）求二面角A—BE—P的大小。

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