題目列表(包括答案和解析)
某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗如下:
零件的個數(shù) |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的時間 |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)在給定坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求關(guān)于
的線性回歸方程
;
(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間?
(,
)
【解析】第一問中,利用表格中的數(shù)據(jù)先作出散點圖
第二問中,求解均值a,b的值,從而得到線性回歸方程。
第三問,利用回歸方程將x=10代入方程中,得到y(tǒng)的預(yù)測值。
解:(1)散點圖(略) (2分)
(2)
(4分)
∴
(7分)
(8分)∴回歸直線方程:
(9分)
(3)當∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時。
例10.(2004年重慶卷)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格(元/噸)之間的關(guān)系式為:,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)
解:每月生產(chǎn)x噸時的利潤為
,故它就是最大值點,且最大值為:
答:每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大,最大利潤為315萬元.
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