例5.已知橢圓的長(zhǎng).短軸端點(diǎn)分別為A.B.從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線.恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).向量與是共線向量.(1)求橢圓的離心率e,(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn). .分別是左.右焦點(diǎn).求∠ 的取值范圍,解:(1)∵.∴.∵是共線向量.∴.∴b=c,故.(2)設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).cosθ=0.∴θ.說(shuō)明:由于共線向量與解析幾何中平行線.三點(diǎn)共線等具有異曲同工的作用.因此.解析幾何中與平行線.三點(diǎn)共線等相關(guān)的問(wèn)題均可在向量共線的新情景下設(shè)計(jì)問(wèn)題.求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是:正確理解向量共線與解析幾何中平行.三點(diǎn)共線等的關(guān)系.把有關(guān)向量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量。

（1）求橢圓的離心率e；

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)， 、分別是左、右焦點(diǎn)，求∠ 的取值范圍；

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已知橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量。
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)， 、分別是左、右焦點(diǎn)，求∠ 的取值范圍；

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已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

 

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已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

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已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

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