例2．已知數(shù)列中.是其前項和.并且.⑴設數(shù)列.求證:數(shù)列是等比數(shù)列,⑵設數(shù)列.求證:數(shù)列是等差數(shù)列,⑶求數(shù)列的通項公式及前項和.分析:由于和{c}中的項都和{a}中的項有關.{a}中又有S=4a+2.可由S-S作切入點探索解題的途徑．解:(1)由S=4a.S=4a+2.兩式相減.得S-S=4(a-a).即a=4a-4a．(根據(jù)b的構造.如何把該式表示成b與b的關系是證明的關鍵.注意加強恒等變形能力的訓練)a-2a=2.又b=a-2a.所以b=2b ①已知S=4a+2.a=1.a+a=4a+2.解得a=5.b=a-2a=3 ② 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).

（1）求； （2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

 

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已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).
（1）求； （2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=145．
（1）求數(shù)列{bn}的通項bn；
（2）設數(shù)列{an}的通項an=loga（1+
1
bn
）（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{an}的前n項和．試比較Sn與
1
3
logabn+1的大小，并證明你的結論．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=4，且an+1，an，3成等差數(shù)列，（其中n∈N*）．
（1）求a1-3，a2-3，a3-3的值；
（2）求證：數(shù)列{an-3}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式并求其前n項的和．

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已知數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，且Sn是2a與-2nan的等差中項，其中a是不等于零的常數(shù)．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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