20． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：C D C C     A D B B

1．C【解析】，而，即，

2．D【解析】，，故

3．C【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是，即總體中各個年級的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

4．C  5．A

6．D【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述敘述中只有 為真命題

7．B【解析】，若函數(shù)在上有大于零的極值點，即有正根。當(dāng)有成立時，顯然有，此時，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為。

8．B      

 

二、填空題：

9．【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過整除的條件運(yùn)算，而同時也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時有。

10．【解析】按二項式定理展開的通項為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。

11．【解析】易知點C為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為，將點C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。

12．【解析】，故函數(shù)的最小正周期。

 

二、選做題（13―15題，考生只能從中選做兩題）

13．【解析】由解得，即兩曲線的交點為。

14．

15．【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。

 

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

16．解：（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故；

（2）依題意有，而，

，

。

 

17．解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，

故的分布列為：

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

（2）

（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為

依題意，，即，解得

所以三等品率最多為

 

18．解：（1）由得，

當(dāng)得，G點的坐標(biāo)為，

， ，

過點G的切線方程為即，

令得，點的坐標(biāo)為，

由橢圓方程得點的坐標(biāo)為，即，

即橢圓和拋物線的方程分別為和；

（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,

以為直角的只有一個，同理以為直角的只有一個。

若以為直角，設(shè)點坐標(biāo)為，、兩點的坐標(biāo)分別為和，

。

關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，

因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。

 

19．解： ，

對于，

當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

對于，

當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

 

20．解：（1）在中，

，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即為以為直角的直角三角形。

設(shè)點到面的距離為,

由有,

即 ，

;

(2),而,

即,，,是直角三角形；

（3）時,,

即,

的面積

21．解：（1）由求根公式，不妨設(shè)，得

，

（2）設(shè)，則，由

得，，消去，得，是方程的根，

由題意可知，

①當(dāng)時，此時方程組的解記為

即、分別是公比為、的等比數(shù)列，

由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,

兩式相減，得

，，

，

，即，

②當(dāng)時，即方程有重根，，

即，得，不妨設(shè)，由①可知

，，

即，等式兩邊同時除以，得，即

數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，

綜上所述，

（3）把，代入，得，解得


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