如圖，中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，設(shè)直線交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)。

（1）判斷與的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并說(shuō)出你的理由。

（3）在（2）的條件下，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形

 

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=4

2

，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)BP的長(zhǎng)為時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（2）當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作MN∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）求證：OC=

1

2

EF；
（2）當(dāng)點(diǎn)O位于AC邊的什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并給出證明．

如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．
（1）試說(shuō)明EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；
（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．