如圖，已知拋物線y=-x²+ax+b與x軸從左至右交于A、B兩點，與y軸交于點C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tanα-tanβ=2，∠ACB=90°．
（1）求點C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若拋物線的頂點為P，求四邊形ABPC的面積．

已知拋物線y=x²+（k²-3k-4）x+2k與x軸從左至右交于A、B兩點，且這兩點關于原點對稱．
（1）求k的值；
（2）在（1）的條件下，若反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象與拋物線y=x²+（k²-3k-4）x+2k從左至右交于Q、R、S三點，且Q的坐標（-1，-1），R的坐標（

1- 5

2

，-

1+ 5

2

），S的坐標（

1+ 5

2

，-

1+ 5

2

），求四邊形AQBS的面積；
（3）在（1）、（2）條件下，在軸下方拋物線y=x²+（k²-3k-4）x+2k上是否存在點P，使S_△PAB=2S_△RAB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x²+（k²-3k-4）x+2k與x軸從左至右交于A、B兩點，且這兩點關于原點對稱．
（1）求k的值；
（2）在（1）的條件下，若反比例函數(shù)的圖象與拋物線y=x²+（k²-3k-4）x+2k從左至右交于Q、R、S三點，且Q的坐標（-1，-1），R的坐標（，），S的坐標（，），求四邊形AQBS的面積；
（3）在（1）、（2）條件下，在軸下方拋物線y=x²+（k²-3k-4）x+2k上是否存在點P，使S_△PAB=2S_△RAB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．