如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH平行四邊形；
（2）當(dāng)梯形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形；
（3）在（2）的條件下，梯形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

（2013•常熟市模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，頂點(diǎn)D，C分別在射線AM、BN上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DE⊥CE，且AD+DE=AB（各動(dòng)點(diǎn)都不與A，B重合）．經(jīng)過(guò)C、D、E三點(diǎn)作圓．請(qǐng)?zhí)剿饕韵?個(gè)問(wèn)題：
（1）當(dāng)AB=8時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)E恰好是過(guò)C、D、E三點(diǎn)的圓與AB的切點(diǎn)，求CD長(zhǎng)？
（2）當(dāng)AB=a時(shí)，說(shuō)明△BEC的周長(zhǎng)等于2a．