在△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作MN//BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F。

(1)請猜測OE與OF的大小關系，并說明你的理由；

(2)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形?寫出推理過程；

(3)在什么條件下，四邊形AECF是正方形?

如圖，△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．

(1)試說明OE＝OF；

(2)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？試說明理由．

(3)在什么條件下，四邊形AECF是正方形？

如圖所示△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.

(1)    求證: EO=FO.

(2)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論。

如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠DCA的平分線于點F．

(1)猜想線段OE與線段OF的關系，并說明理由；

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？為什么？