如圖，圓O的半徑為6，點A、B、C在圓O上，且∠ACB＝45°，則弦AB的長是

A．            B．6             C．           D．5

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底邊AB上有一動點E，滿足∠DEQ=120°，EQ交射線DC于點F．

(1)求下底DC的長度；

(2)當點E是AB的中點時，求線段DF的長度；

(3)請計算射線EF經過點C時，AE的長度．

在課外小組活動時，小偉拿來一道題（原問題）和小熊、小強交流.

原問題：如圖1，已知△ABC, ∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE, 且DA＝DB,  EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，連接DE交AB于點F. 探究線段DF與EF的數(shù)量關系.小偉同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G,構造全等三角形，通過推理使問題得解.小熊同學說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小強同學經過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況.請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：

1.寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關系

2.如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；

3.如圖3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中

得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明

如圖所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB上一點.

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的長.

如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點，CD＝6cm，則直徑AB＝???? cm．