已知直線y=-x+4分別交x軸、y軸于點A、C，過A、C兩點的拋物線y=ax²-2ax+c交x軸于另一點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度沿線段BA方向運動，同時動直線l從x軸出發(fā)，以每秒1個單位長度沿y軸方向平行移動，直線l交AC與D，交BC于E，當點Q運動到點A時，兩者都停止運動．設運動時間為t秒，△QED的面積為S．
①求S與t的函數(shù)關系式：并探究：當t為何值時，S有最大值為多少？
②在點Q及直線l的運動過程中，是否存在△QED為直角三角形？若存在，請求t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸相交于點C．連接AC，BC，A（-3，0），C（0，

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），且當x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．
①當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
②拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B、N、Q為頂點的三角形與△A0C相似？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
③當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S．求S與t的函數(shù)關系式．

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸相交于點C．連接AC，BC，A（-3，0），C（0，

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），且當x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．
①當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
②拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B、N、Q為頂點的三角形與△A0C相似？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
③當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S．求S與t的函數(shù)關系式．