如圖，已知拋物線與軸交于點，，與y軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由

如圖，已知拋物線與軸交于點，，與y軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；

（2）設直線CD交軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由

如圖，已知拋物線與軸交于點，，與y軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；

（2）設直線CD交軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由

如圖，點P是直線：上的點，過點P的另一條直線交拋物線于A、B兩點．

（1）若直線的解析式為，求A、B兩點的坐標；

（2）①若點P的坐標為（－2，），當PA＝AB時，請直接寫出點A的坐標；

②試證明：對于直線上任意給定的一點P，在拋物線上都能找到點A，使得PA＝AB成立．

（3）設直線交軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC＝∠OCP，求點P的坐標．