如圖1的平面直角坐標系中，等腰直角三角形A₀B₁A₁的斜邊A₀A₁落在y軸的正半軸上，A₀A₁=2，點A₀與原點O重合．二次函數(shù)y=ax²的圖象恰好經過B₁．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在y軸的正半軸依次取點A₂，A₃，A₄，…，A_n，使得以A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，…，A_n-1A_n，為斜邊的等腰直角三角形△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，△A₃B₄A₄，…，△A_n-1B_nA_n的頂點B₂，B₃，B₄，…，B_n分別落在二次函數(shù)y=ax²的圖象上（如圖2）．完成下列填空：A₁A₂=，A₂A₃=；
（3）根據(jù)（2）觀察分析得到的規(guī)律，試寫出A_n-1A_n的長：A_n-1A_n=（用n的代數(shù)式表示）．

如圖一，平面直角坐標系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標原點，A點坐標為（10，0），C點坐標為（0，6），D是BC邊上的動點（與點B，C不重合），現(xiàn)將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當?shù)狞cE，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG、DF重合．
（1）如圖二，若翻折后點F落在OA邊上，求直線DE的函數(shù)關系式；
（2）設D（a，6），E（10，b），求b關于a的函數(shù)關系式，并求b的最小值；
（3）一般地，請你猜想直線DE與拋物線y=-

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x²+6的公共點的個數(shù)，在圖二的情形中通過計算驗證你的猜想；如果直線DE與拋物線y=-

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x²+6始終有公共點，請在圖一中作出這樣的公共點．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC在第一象限內，E是邊OB上的動點（不包括端點），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設C（m，n）．
（1）若m=n時，如圖，求證：EF=AE；
（2）若m≠n時，如圖，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF=AE？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若m=tn（t＞1）時，試探究點E在邊OB的何處時，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點E的坐標．