已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖①，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x，AD=y，當(dāng)x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

已知拋物線y=

1

2

x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）和C（0，-1），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），直線x=m（m＞0）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，直線x上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△OBC全等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的情況下，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，四邊形AOPQ能否為平行四邊形？若能，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）和C（0，-1），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），直線x=m（m＞0）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，直線x上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△OBC全等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的情況下，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，四邊形AOPQ能否為平行四邊形？若能，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）和C（0，-1），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），直線x=m（m＞0）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，直線x上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△OBC全等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的情況下，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，四邊形AOPQ能否為平行四邊形？若能，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由．

（2006•西崗區(qū)）已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）和C（0，-1），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），直線x=m（m＞0）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，直線x上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△OBC全等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的情況下，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，四邊形AOPQ能否為平行四邊形？若能，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由．