探索勾股定理時，我們發(fā)現(xiàn)“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和（或差）的有關問題，這種方法稱為面積法．請你運用面積法求解下列問題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高．
（1）若BD=h，M是直線BC上的任意一點，M到AB、AC的距離分別為h₁，h₂．
A、若M在線段BC上，請你結合圖形①證明：h₁+h₂=h；
B、當點M在BC的延長線上時，h₁，h₂，h之間的關系為．（請直接寫出結論，不必證明）
（2）如圖②，在平面直角坐標系中有兩條直線l₁：y=

3

4

x+6；l₂：y=-3x+6．若l₂上的一點M到l₁的距離是3，請你利用以上結論求解點M的坐標．

當時，分式

x+1

x-1

有意義．

已知正方形OABC的面積為4，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=

k

x

(x＞0，k＞0)的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y=

k

x

(x＞0，k＞0)的圖象上任意一點．過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．若設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．
（1）求B點的坐標和k的值；
（2）當S=

8

3

時，求點P的坐標；
（3）寫出S關于m的函數(shù)關系式．

如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結論：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S_{四邊形AEPF}=

1

2

S_△ABC．當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），上述結論中始終正確的序號有．

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12cm，AC=6cm，點E在線段BO上從點B以1cm/s的速度運動，點F在線段OD上從點O以2cm/s的速度運動．
（1）若點E、F同時運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形．
（2）在（1）的條件下，①當AB為何值時，四邊形AECF是菱形；②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？