（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長(zhǎng)．
（2）在直徑上是否存在一動(dòng)點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長(zhǎng)．

（2）在直徑上是否存在一動(dòng)點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長(zhǎng)．

（2）在直徑上是否存在一動(dòng)點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分12分）如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．

（1）點(diǎn)      （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；

（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；

（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．