如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：
（1）∠EAF的大小是否有變化？，若不變，則∠EAF=．
（2）△ECF的周長是否有變化？，若不變，則△ECF的周長=．

如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，以AD為一邊向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面積S；
（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．

如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD⊥BC，點P為邊AB 上一個動點，過P點作PF∥AC交線段BD于點F，作PG⊥AB交AD于點E，交線段CD于點G，設BP=x．
（1）①試判斷BG與2BP的大小關系，并說明理由；②用x的代數(shù)式表示線段DG的長，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）記△DEF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
（3）以P、E、F為頂點的三角形與△EDG是否可能相似？如果能相似，請求出BP的長，如果不能，請說明理由．