題目列表(包括答案和解析)
給出下列四個(gè)命題:
①若直線l∥平面α,l∥平面β,則α∥β;
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面,則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互為補(bǔ)角;
④過(guò)空間任意一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)和兩條異面直線(點(diǎn)P不再此兩條異面直線上)都平行的平面.
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)有
1
2
3
4
給出下列四個(gè)命題:
①若直線平面
平面
則
②若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面
的距離相等,則
③若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面,則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角;
④過(guò)空間中任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面.
其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
![]() |
BC |
![]() |
BD |
以下三個(gè)命題中,正確的命題有
[ ]
①一個(gè)二面角的平面角只有椄?/P>
②二面角的棱垂直于這個(gè)二面角的平面角所在的平面
③分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi),且垂直于棱的
兩直線所成的角等于二面角的大小
以下三個(gè)命題中,正確的命題有
[ ]
①一個(gè)二面角的平面角只有銳角
②二面角的棱垂直于這個(gè)二面角的平面角所在的平面
③分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi),且垂直于棱的兩直線所成的角等于二面角的大小
A,0個(gè) |
B.1個(gè) |
C.2個(gè) |
D.3個(gè) |
一、選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
C
D
C
A
C
D
A
二、填空題:
13. 14.
15. 2個(gè) 16.
三、解答題:
17.解:(1)
……………………3分
又
即
…………………5分
(2)
又 是
的充分條件
解得
………12分
18.由題意知,在甲盒中放一球概率為時(shí),在乙盒中放一球的概率為
…2分
①當(dāng)時(shí),
,
的概率為
………4分
②當(dāng)時(shí),
,又
,所以
的可能取值為0,2,4
(?)當(dāng)時(shí),有
,
,它的概率為
………6分
(?)當(dāng) 時(shí),有
,
或
,
它的概率為
(?)當(dāng)時(shí),有
或
它的概率為
故的分布列為
0
2
4
P
的數(shù)學(xué)期望
…………12分
19.解:(1) 連接 交
于點(diǎn)E,連接DE,
,
四邊形
為矩形,
點(diǎn)E為
的中點(diǎn),
平面
……………6分
(2)作于F,連接EF
,D為AB中點(diǎn),
,
,
EF為BE在平面
內(nèi)的射影
又為二面角
的平面角.
設(shè)
又二面角
的余弦值
………12分
20.(1)據(jù)題意的
………4分
………5分
(2)由(1)得:當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
,
為增函數(shù)
當(dāng)時(shí),
為減函數(shù)
當(dāng)
時(shí),
…………………………8分
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
…………………………10分
綜上知:當(dāng)時(shí),總利潤(rùn)最大,最大值為195 ………………12分
21.解:(1)由橢圓定義可得,由
可得
,而
解得 ……………………4分
(2)由,得
,
解得或
(舍去)
此時(shí)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),
得最小值
,
此時(shí)橢圓方程為
………………………………………8分
(3)由知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)
設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
則,兩式相減得
AB的中點(diǎn)Q的軌跡為直線
①
且在橢圓內(nèi)的部分
又由可知
,所以直線NQ的斜率為
,
方程為②
①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)
解得
又
…………………………………12分
22.解:(1)由,得
令,有
又
(2)證明:
為遞減數(shù)列
當(dāng)時(shí),
取最大值
由(1)中知
綜上可知
(3)
欲證:即證
即,構(gòu)造函數(shù)
當(dāng)
時(shí),
函數(shù)
在
內(nèi)遞減
在
內(nèi)的最大值為
當(dāng)
時(shí),
又
不等式
成立
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