已知：如圖，⊙O中，直徑AB=5，在它的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，BC：CA=4：3，點(diǎn)P在

AB

上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．
（l）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到

AB

的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到

AB

什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

已知：如圖，⊙O中，直徑AB=5，在它的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，BC：CA=4：3，點(diǎn)P在

AB

上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A、B重合），CP交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CD和CQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

小明在研究直角三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面的式子：
①當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為3、4、5時(shí)，3²+4²=5²；②當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為6、8、10時(shí)，6²+8²=10²；③當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為5、12、13時(shí)，5²+12²=13²； …
（1）從中小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：在直角△ABC中，若∠B=90°，則它的三邊長(zhǎng)滿足．
（2）已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8，BC=5，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，△DEF的面積為16，求點(diǎn)D到直線EF的距離．

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．
（1）請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；
（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC₁=5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；
（3）求點(diǎn)B₁到最短路徑的距離．