如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，直徑AB左側的半圓上有一點E，連結EB、ED，∠CBD=∠E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若∠E=30°，BC=

4 3

3

，求陰影部分的面積．（計算結果精確到0.1）（參考數(shù)值：π≈3.14，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

（2013•德州一模）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長．

31、課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
（1）如圖1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
[感悟]解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（2）解決問題：受到（1）的啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
求證：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明．

如圖1，在△ABC中，點D為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B、D在直線a的異側，BE⊥直線a于點E，CF⊥直線a于點F，連接DE、DF．

（1）延長ED交CF于點G（如圖2）．①求證：△BDE≌△CDG；②DE=DF；
（2）若直線a繞點A旋轉到（圖3）的位置時，點B、D在直線a的同側，其它條件不變，此時DE=DF成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．