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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長(zhǎng)/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)0＜t＜
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時(shí)，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說(shuō)明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過(guò)點(diǎn)M畫(huà)一條平分三角形面積的直線．

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(本題滿分12分)一名籃球運(yùn)動(dòng)員傳球，球沿拋物線y＝－x2+2x+4運(yùn)行，傳球時(shí)，球的出手點(diǎn)P的高度為1.8米，一名防守隊(duì)員正好處在拋物線所在的平面內(nèi)，他原地豎直起跳的最大高度為3.2米，
問(wèn)：【小題1】（1）球在下落過(guò)程中，防守隊(duì)員原地豎直起跳后在到達(dá)最大高度時(shí)剛好將球斷掉，那么傳球時(shí)，兩人相距多少米？
【小題2】（2）要使球在運(yùn)行過(guò)程中不斷防守隊(duì)員斷掉，且仍按拋物線y＝－x2+2x+4運(yùn)行，那么兩人間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留根號(hào)）

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(本題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B

(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，頂點(diǎn)為(1，)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上且使△CDP為等腰三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)P；

(3)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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計(jì)算（本題滿分12分，每題4分）
(1)   ―12012 + ()－1―(3.14－π)0 
（2） (－6xy2)2(― xy +  y2 ―x2) 
(3) 先化簡(jiǎn)，再求值：(2m+n)2－(3m－n)2+5m(m－n)，其中m=，n=．

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(本題滿分12分）春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，李平與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴李平他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？
⑵請(qǐng)你幫助算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由。
⑶購(gòu)?fù)昶焙�，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學(xué)和他們的12名家長(zhǎng)共20人也來(lái)購(gòu)票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用.

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