6．如下圖.有一張直角三角形紙片.兩直角邊AC=4.BC=8.將△ABC折疊.點(diǎn)B與點(diǎn)A重合.折痕為DE.則CD的長(zhǎng)為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

小宇手里有一張直角三角形紙片ABC，他無(wú)意中將直角邊AC折疊了一下，恰好使AC落在斜邊AB上，且C點(diǎn)與E點(diǎn)重合，（如圖）小宇經(jīng)過(guò)測(cè)量得知兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,他想用所學(xué)知識(shí)求出CD的長(zhǎng)，你能幫他嗎？

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現(xiàn)有一張矩形紙片，只用雙手，不借助其他工具，你能將直角三等分嗎？

小華是按以下步驟折疊的．

第一步：先把矩形對(duì)折，設(shè)折痕為MN，如圖(1)所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，得Rt△AHE；

第三步：沿EH線折疊，得折痕EF，如圖(2)所示，此時(shí)，小華說(shuō)“AE，AH就是∠BAD的三等分線”，你認(rèn)為對(duì)嗎？

若對(duì)，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．
（1）求證：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．精英家教網(wǎng)

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取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：
第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得 Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．
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探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖（5），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k （k＜0）
①問(wèn)：EF與拋物線y=-
1
8
x2 有幾個(gè)公共點(diǎn)？
②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求
x
y
 的值．

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如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn)C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.
（1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo).

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