如圖，在直角坐標系中，點D在y軸上，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD。已知， DO⊥AB， OE⊥BC，E、O分別為垂足，BC="BO" ，O為坐標原點。

(1) 求證：DO=EO
(2) 已知：C點坐標為（4 ， 8），
①求等腰梯形ABCD的腰長；
②問題探究：在這個坐標平面內(nèi)是否存在點F，使以點F、D、O、E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出所有符合要求的F點的坐標，并說明理由；若不存在，請說明理由。

如圖，在直角坐標系中，點D在y軸上，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD。已知， DO⊥AB， OE⊥BC，E、O分別為垂足，BC="BO" ，O為坐標原點。

(1) 求證：DO=EO
(2) 已知：C點坐標為（4 ， 8），
①求等腰梯形ABCD的腰長；
②問題探究：在這個坐標平面內(nèi)是否存在點F，使以點F、D、O、E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出所有符合要求的F點的坐標，并說明理由；若不存在，請說明理由。

如圖，在直角坐標系中，點D在y軸上，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD。已知， DO⊥AB， OE⊥BC，E、O分別為垂足，BC="BO" ，O為坐標原點。

(1) 求證：DO=EO

(2) 已知：C點坐標為（4 ， 8），

①求等腰梯形ABCD的腰長；

②問題探究：在這個坐標平面內(nèi)是否存在點F，使以點F、D、O、E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出所有符合要求的F點的坐標，并說明理由；若不存在，請說明理由。

如圖，在直角坐標系中，點D在y軸上，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD。已知， DO⊥AB， OE⊥BC，E、O分別為垂足，BC=BO ，O為坐標原點。

     (1) 求證：DO=EO

     (2) 已知：C點坐標為（4 ， 8），

①求等腰梯形ABCD的腰長；

②問題探究：在這個坐標平面內(nèi)是否存在點F，使以點F、D、O、E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出所有符合要求的F點的坐標，并說明理由；若不存在，請說明理由。