（本小題滿分14分）

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

（本小題滿分14分）

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點（－1，），過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求直線l的方程以及點M的坐標；

（3）是否存在過點P的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足·=？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點（，).

（I）求橢圓方程

（II）設不過原點O的直線：，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為、，滿足，求的值.

（本小題滿分14分）

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

（本小題滿分14分）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2， 0），實軸長為．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；（）

(Ⅱ)若直線l：與雙曲線C的左支交于A、B兩個不同點，求的取值范圍；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M（0，b），求b的取值范圍．