(2)設(shè)與x軸的交點(diǎn)為(x2.0).證明:1 ,2若.則. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圓O：x2+y2=1上的兩個(gè)動點(diǎn)，且M、N關(guān)于x軸對稱，直線AM與BN交于P點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=k（x+
3
2
）與曲線C交于S、T兩點(diǎn)．求證：無論k為何值時(shí)，以動弦ST為直徑的圓總與定直線x=-
1
2
相切．
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（理科做）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個(gè)數(shù)，并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數(shù)y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N．證明：曲線C1在點(diǎn)M處的切線與曲線C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

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（理科做）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個(gè)數(shù)，并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數(shù)y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N．證明：曲線C1在點(diǎn)M處的切線與曲線C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

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（理科做）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個(gè)數(shù)，并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數(shù)y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N．證明：曲線C1在點(diǎn)M處的切線與曲線C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

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設(shè)a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為a1(0<a1<a)．從C上的點(diǎn)Qn(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Pn+1，再從點(diǎn)Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an} ．

（1）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)a=1，時(shí)，證明；

（3）當(dāng)a=1，證明．

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一、DCABB   DDCBC   AB

二、13.  192    14.   ―640     15.   4     16.   

17.

（1）     …5分

（2）由已知及（1）知     

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)由學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)正弦定理得：

   ……………………10分

18.由題設(shè)及等比數(shù)列的性質(zhì)得  ①

又                 ②

由①②得  或            …………………4分

    或                     …………………6分

或                      …………………8分

當(dāng)時(shí)，        …………………10分

當(dāng)時(shí)，………………12分

19.略（見課本B例1）

20.解：

（1）在正四棱柱中，因?yàn)?/p>

所以           

又             

連接交于點(diǎn)，連接，則，所以

所以是由截面與底面所成二面角的平面角，即

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

所以                 .....................4分

（2）由題設(shè)知是正四棱柱.

因?yàn)?nbsp;                 

所以                   

又                     

所以是異面直線與之間的距離。

因?yàn)?sub>，而是截面與平面的交線，

所以                     

                   

即異面直線與之間的距離為

（3）由題知

                        

因?yàn)?nbsp;                   

所以是三棱錐的高，

在正方形中，分別是的中點(diǎn)，則

                             

所以                    

即三棱錐的體積是.

21.(1)解：，由此得切線的方程為

         ………………………4分

(2)切線方程令，得

①

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立�！�9分

②若，則又由

                   ………………………12分

22.（1）由題可得，設(shè)  

 

  

又   又

    點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ……………………3分

 

（2）由題意知，量直線的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為

則PB的直線方程為：由  得

,顯然1是該方程的根

,依題意設(shè)故可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)

 

                   ……………………7分

（3）設(shè)AB的方程為，帶入并整理得

               

                  

   …………………（）

設(shè)

                 

點(diǎn)P到直線AB的距離

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”號（滿足條件）

故的面積的最大值為2                      ………………………12分

 

 

 

 


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