如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點D．
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）若點C在該拋物線上，使△ABD≌△BAC．求點C的坐標，及直線AC的函數(shù)表達式；
（3）P是（2）中線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值．

如圖，拋物線y=ax²+2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A（-4，0）和B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CEQ的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（-2，0）．問是否有直線l，使△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上；線段OB，OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE．當△CEF的面積最大時，求點E的坐標，并求此時面積的最大值；
（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點Q，點D的坐標為（-3，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．