如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形．△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C．
（1）點B的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是；
（2）過點C的圓的切線交x軸于點D，則圖中陰影部分的面積是；
（3）若OH⊥AB于點H，點P在線段OH上．點Q在y軸的正半軸上，OQ=PH，PQ與OB交于點M．
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時，求點Q的坐標(biāo)；
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形．△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C．
（1）點B的坐標(biāo)是______，點C的坐標(biāo)是______；
（2）過點C的圓的切線交x軸于點D，則圖中陰影部分的面積是______；
（3）若OH⊥AB于點H，點P在線段OH上．點Q在y軸的正半軸上，OQ=PH，PQ與OB交于點M．
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時，求點Q的坐標(biāo)；
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點坐標(biāo)為（2，2），∠= 60°，于點.動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.設(shè)點運動的時間為秒.

（1）       求的長；

（2）       若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時，的面積最大，最大值是多少？

（3）       設(shè)與交于點.①當(dāng)△為等腰三角形時，求（2）中的值.

       ②探究線段長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.

 

如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點坐標(biāo)為（2，2），∠= 60°，于點.動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.設(shè)點運動的時間為秒.

（1）           求的長；

（2）           若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時，的面積最大，最大值是多少？

（3）           設(shè)與交于點.①當(dāng)△為等腰三角形時，求（2）中的值.

       ②探究線段長度的最大值是多少？（直接寫出答案）.

 

在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=3，AP=1，∠MPN=90°，如圖①，當(dāng)直角邊PM經(jīng)過點B時，另一直角邊PN恰好經(jīng)過點C，將∠MPN從圖①的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，PM交射線BA于點E，PN交邊BC于點F，當(dāng)點F與點B重合時停止轉(zhuǎn)動（如圖②），在這個過程中，請你觀察、探究并解答：

（1）直接寫出：線段BC的長度______；
（2）當(dāng)點E在線段AB上時．設(shè)BE=x，EF²=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時，y值最�。�最小值為多少？
（3）在整個運動過程中，∠PEF的大小是否發(fā)生變化？請說明理由．
（4）直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經(jīng)過的路線長．