若一次函數(shù)y＝2x－1和反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）利用（2）的結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a，b），(a＋k，b＋k＋2)兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：
(3)根據(jù)函數(shù)圖像，求不等式>2x－1的解集；
(4)在(2)的條件下， x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由．